Le problème a pour objet l'étude de la propagation des ondes hertziennes dans la haute atmosphère. L'action du champ de pesanteur sera partout négligé.

Données : e = 1,6 10^-19 C ; masse de l'électron m_e = 9 10^-31 kg ; masse du proton mp = 1,67 10^-27 kg ;

c₀= 3 10⁸ m/s ; m₀ = 4p 10^-7 H/m ; rayon de la terre R= 6370 km ; champ magnétique terrestre au sol : B₀ = 4,7 10^-5 T

rappels des lois fondamentales : les vecteurs sont écrits en gras et en bleu

On donne les équations de Maxwell que doivent vérifier respectivement le vecteur champ électrique E et le vecteur champ magnétique B en notant r la densité volumique de charge et j le vecteur densité de courant.

On souhaite en donner une interprétation physique

1. Retrouver le théorème de Gauss en appliquant le théorème d'Ostrogradski à un volume V limité par une surface fermée orientée S.
2. Retrouver la loi de Faraday en appliquant le théorème de Stockes à une surface S s'appuyant sur une courbe orientée fermée. A quel phénomène physique correspond-elle ?
3. De même en se plaçant en régime permanent retrouver le théorème d'Ampère.
4. Montrer que le flux de B à travers une surface fermée est nul. Que peut-on dire des lignes de champ magnétiques ?
5. Récrire les équations de Maxwell dans un milieu linéaire, homogène et isotrope de permitivité e = e _r e₀ et de perméabilité m₀ en l'absence de toutes charges électriques et de toute densité de courant.
6. Montrer que le champ électrique E vérifie l'équation de propagation dans ce milieu :

   en donnant l'expression de la célérité c de l'onde associée en fonction de c₀ célérité dans le vide.

7. Simplifier l'équation précédente dans le cas d'une onde plane dont le vecteur E ne dépend que du temps et de l'abscisse x. Les solutions générales de cette équation sont de la forme :

   Que représente les vecteurs E₁ et E₂ ?