Une barrière automatique a une masse M=100 kg. Elle est mobile autour d'un axe( O ; D) horizontal. Le centre d'inertie G de la barrière se trouve à 30 cm de l'axe de rotation. Cet axe est celui de l'arbre d'un moteur permettant de soulever la barrière.

1. La barrière est initialement horizontale (OG horizontal). Montrer que la barrière est soumise à deux couples et calculer le moment minimal ( valeur absolue) du couple moteur nécessaire pour la soulever.
2. La barrière se soulève :
   - Donner l'expression du couple moteur sachant que la barrière se soulève avec une vitesse angulaire constante w.
   - Quand le couple moteur est-il maximum ? Quelle est alors sa valeur ?
3. Lorsque la barrière est inclinée d'un angle de 80° par rapport à l'horizontale, le moteur s'arrête et un frein la bloque dans cette position. Calculer le moment du couple de freinage qui l'immobilise dans cette position

données : g = 9,81N kg^-1. w = 0,16 rad/s. 

 

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corrigé

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la barrière est soumise au couple moteur et au couple de force représenté en bleu.

à l'équilibre ou à vitesse de rotation constante la somme algébrique des moments de ces couples est nulle

en position horizontale : G _moteur = Mgd = 100*9,8*0,3 = 294 Nm.

la barrière se soulève : G _moteur = Mgd cosa.

le couple moteur est maximum lorsque cos a est maximum soit a =0.

|G_frein |= Mgd cos80 = 100*9,8*0,3 cos 80 = 51 Nm.

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