Un solide S de masse m est suspendu à l'extrémité A d'un ressort vertical de masse négligeable de constante de raideur k. Le ressort prend un allongement x₀ à l'équilibre. On mesure cet allongement.

A partir de cette position d'équilibre, on étire le ressort vers le bas puis on le lâche : le solide effectue alors des oscillations de part et d'autre de sa position d'équilibre. Ces oscillations se font avec une amplitude X_m et une période T₀. On déclenche un chronomètre lors du passage du solide par sa position d'équilibre en repérant s'il monte ou s'il descend.

On mesure la durée Dt de 20 oscillations.

On répète l'expérience pour des solides de masse différente. On obtient le tableau de mesures ci-dessous. A partir de Dt on calcule T₀ et T₀².

m en g	20	40	60	80
x0 en cm	4	8,1	12,2	16,2
D t en s	8,12	11,5	13,9	16,06
T0² en s²	0,165	0,331	0,483	0,645

1. Lorsque le solide est à l'équilibre établir la relation liant x₀, g₀, m et k.
   - Quel est l'intérêt de mesurer 20 oscillations plutôt que la durée d'une seule ?
   - L'amplitude du mouvement ne reste pas constante au cours du temps ; interpréter.
2. On peut établir théoriquement l'expression de sa période propre T₀ =2p ( m/k)^0,5.
   - Proposer une démarche graphique qui permettrait à partir des résultats précédents de déterminer la valeur de k.
   - En utilisant la relation trouvée à la question 1 exprimer T₀ en fonction de x₀ et g₀.
   - Tracer x₀ en fonction de T₀².
   - En utilisant la courbe, déterminer la valeur g₀ du champ de pesanteur.

On prendra p² = 10.