relation de Balmer: à la fin du XIX ^e siècle il établit une formule donnant la longueur d'onde des raies du spectre de l'atome d'hyrogène

postulats de Bohr: l'atome d'hydrogène peut être représenté comme un système planétaire dans lequel l'électron occupe des orbites stables sur lesquelles il ne rayonne aucune énergie. A chaque orbite de l'électron correspond un niveau d'énergie de l'atome.

L'électron passe d'une orbite à une autre soit en émettant un photon (retour - menu à un état plus stable de moindre énergie) soit en absorbant un photon (l'atome se trouve alors dans un état excité)

Dans les 2 cas l'énergie du photon est: hn=E_n-E_m où h est la constante de Planck 6,26 10^-34 Js; n: fréquence en Hertz; E_n-E_m différence d'énergie entre 2 niveaux.

Sommerfeld complète le modèle de Bohr en remplaçant les orbites circulaires par des orbites elliptiques.

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On considère le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène. Le proton supposé fixe est l'origine O d'un référentiel galiléen. Le poids de l'électron est négligeable devant la force attractive de Coulomb.

1. Trouver une relation entre le rayon r₀ de la trajectoire de l'électron et sa vitesse.
2. Exprimer l'énergie mécanique E de l'électron en fonction de r,e et e₀.

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1. Exprimer le moment cinétique par rapport à O en fonction des données précédentes
2. Pour interpréter les raies spectrales, le modèle de Bohr impose un moment cinétique quantifié.

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   déterminer les rayon r_n des orbites permises et montrer que l'énergie de l'électron peut se mettre sous la forme En= - Eo/n². Calculer Eo.
3. Evaluer le rayon orbital dans le cas où n=1.