nombres complexes et électricité

on peut appliquer à ces nombres complexes, les lois du courant continu.

on utilise toutes les propriétés des nombres complexes vues en maths.

règle 2 : on ne peut pas appliquer les lois du courant continu ni aux tensions efficaces, ni aux intensités efficaces, ni aux normes des impédances complexes.

règle 3 : impédance d'une self pure : jLw; d'un condensateur; -j / (Cw)

Ueff = Z Ieff; relation entre grandeur efficace; Z : norme de l'impédance complexe

pulsation w (rad/s)= 2p fréquence(Hz)

Ueff = R' I₂ eff

R' = 220/9 = 24,5 W.

recherche de deux équations à deux inconnues R et L:

les nombres complexes associés aux grandeurs physiques sont écrits en bleu, souligné:

Ueff = Z₁I₁ eff d'où Z₁ = 220 / 8 = 27,5 W.

avec z₁ = R+jLw.

soit Z₁=(1)

loi des noeuds : i = i₁ + i₂.

les normes de ces trois nombres complexes sont données

représenter le triangle correspondant dont on connaît les mesures des trois côtés I, I₁ et I₂.

cela permet de trouver les déphasages entre les courants.

prendre la phase de u comme origine des phases.

u = R' i₂. R' résistance pure donc u et i₂en phase.

I² = I₂² +I₁² - 2I₁I₂ cos (p-j₁)=I₂² +I₁² + 2I₁I₂ cos j₁.

225=64+81+144cos j₁.

j₁=cos ^-1 0,555 = 0,982 rad ou - 0,982 rad (-56,25°)

or la branche contient une inductance, donc la tension u est en avance sur l'intensité: j₁= -56,25°.

on trouverait de même : I₁² =I² +I₂² - 2I I₂ cos j

j = cos ^-1 0,896 = 0,459 rad ou - 0,459 rad (-26,3°)

arg u = 0 = arg z + arg i₁d'où arg i₁ = -arg z = j₁

- tan j₁ = -(Lw / R )= -tan 56,25 = -1,496

Lw= 1,496 R (2)

calcul de Z : Ueff = Z Ieff d'où Z = 220 / 8 = 27,5 W.

repport dans (1)

Z² = R² + (Lw)² donne :27,5 ² R² + (1,496 R)² =3,23 R²

R = 15,27 W.

w = 2*3,14*50 = 314 rad/s.

314 L= 1,496*15,27

L = 72,8 mH.