Pouvoir calorifique d'un carburant

On considère que le carburant utilisé est assimilable à de l'octane de formule brute C₈H₁₈ de masse volumique r= 720 kgm^-3.

1. Ecrire la réaction de combustion complète de l'octane.
2. Déterminer l'enthalpie standart de formation de l'octane à 298 K.
   enthalpie de liaison ( kJ/mol ) : C-C : 415 ; C-H : 345 ;
   enthalpie standart de formation ( kJ/mol ): carbone C(g) : 716,7 ; H(g) : 218 ;
3. En déduire l'enthalpie standart de la réaction de combustion de l'octane.
   enthalpie standart de formation ( kJ/mol ) : eau (g) -241,8 ; CO₂(g) -393,5.

Le pouvoir calorifique Q de l'octane est la chaleur libérée par la combustion d'une unité de volume d'octane. Donner sa valeur en kJ cm^-3.

moteur deux temps

Les scooters de cylindrée inférieure à 50 cm³ sont équipés d'un moteur à explosion à deux temps. Celui-ci existe sous plusieurs formes. Le type le plus répandu ( surtout dans le domaine des petites puissances ) est celui qui comporte trois lumières ; celles-ci sont destinées à assurer l'aspiration, l'échappement et la communication entre le carter et le cylindre. Le mélange carburé ( air - essence - huile ) provenant du carburateur pénètre dans le carter pendant le mouvement du piston du P.M.B (point mort bas) au P.M.H (point mort haut). Au cours de la descente, cet air est comprimé et dirigé vers le cylindre par le canal de transfert. La légère compression du mélange carburé permet l'évacuation du gaz de combustion. Le graissage des parties mobiles, assuré par de l'huile que l'on mélange à l'essence, permet de réduire les frottements.

Il est rappelé que les quatre phases ( admission, compression, combustion et détente ), qui sont réparties sur deux tours du vilebrequin dans un quatre temps (deux allers et deux retour - menus du piston) se succèdent dans un deux temps sur un seul tour du vilebrequin (un aller et un retour - menu du piston). Cela est possible parce que les phases échappement et admission ont lieu très rapidement et sensiblement au moment où le piston se trouve au point mort bas (P.M.B). Pratiquement le diagramme de Watt ( pression en ordonnées, volume en abscisses ) a l'allure représentée sur la figure ci-dessous. On y distingue les deux temps :

- 1er temps : compression du mélange carburé (FB), combustion (BC).

- 2ème temps : détente (CD), échappement des gaz de combustion et admission d'une nouvelle charge de mélange carburé (DHF).

Le diagramme théorique (B'C'D'F') s'identifie au cycle de Beau de Rochas. Il est établi avec les hypothèses suivantes :

- la combustion (B'C') est instantanée et se produit lorsque le volume du cylindre vaut V_C (piston au point mort haut).

- la détente (C'D') et la compression (F'B') du mélange sont adiabatiques réversibles.

- lors de l'échappement et de l'admission (D'F') quasi instantanées, le volume du cylindre est considéré constant égal à V_D .

La cylindrée du moteur est V_D-V_C .

Le taux de compression est égal au rapport volumétrique a= V_D / V_C .

Dans la notice technique d'un scooter (Spacer 50 Kymco), on lit les indications suivantes :

vitesse maximale : 45 km.h^-1.

régime de puissance maximale : 7000 tours.min^-1. (vitesse angulaire de vilebrequin)

puissance maximale : 4,40 kW

cylindrée : 49,5 cm³.

course du piston : 39,2 mm.

On donne :

* la constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol^-1 .K^-1.

* la température et la pression du point F' : T_F =300 K ; P_F = 10⁵ Pa.

On fera d'autre part l'approximation suivante : l'air étant en grand excès par rapport au mélange ( huile + carburant ), on assimilera le mélange carburé à un gaz parfait unique, de coefficient g=1,4( g = C_p / C_v rapport de capacités thermiques molaires à pression constante et à volume constant), de masse molaire 29 g.mol^-1 . On rappelle que le pouvoir calorifique, noté q, supposé indépendant de la température, est la chaleur libérée par la combustion d'une unité de volume d'essence. On prendra q= 30 kJ.cm^-3 .

détermination de la consommation d'essence du scooter :

1. Tracer l'allure du cycle (F'B'C'D'F') dans un diagramme de Watt (P,V).
2. Lorsque le scooter roule à 45 km.h^-1 à son régime maximal de 7000 tours.min^-1, quelle est la durée d'un cycle ?
   - En déduire la vitesse moyenne du piston sur un cycle.
   - Comparer cette vitesse à un ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules en F'.
   - Peut-on en déduire une caractéristique des transformations (C'D') et (F'B') ?
3. Rappeler pour quel type de système et pour quel type de transformation, la loi de Laplace PV^g=Cte est applicable.
   - Pourquoi dit-on qu'une transformation adiabatique réversible est isentropique ?
   - Est-ce que cela dépend de la nature du système ?
4. La pression en fin de compression est de 6 10⁵ Pa . En déduire le taux de compression.
5. Exprimer le travail fourni par le moteur au cours d'un cycle en fonction de R, g, P_F, V_D et des températures T_F, T_B , T_C, T_D des points F', B', C', D'. On rappelle que pour un gaz parfait la capacité thermique molaire à volume constant est : C_v =R / (g-1).
6. Exprimer la chaleur libérée par la combustion en fonction de R, g, P_F, V_D ,T_F, T_B, T_C.
7. Définir le rendement thermodynamique h du cycle et l'exprimer en fonction de a et g .
8. En prenant h=0,4 , calculer la chaleur libérée par la combustion à chaque cycle lorsque le scooter roule à 45 km.h^-1 à son régime de puissance maximale P=4,4 kW.
9. Quelle est la consommation d'essence pour parcourir 100 km ? Que pensez-vous de la valeur trouvée ?
10. Pourquoi peut-on dire qu'a priori un moteur deux temps, de même cylindrée et de même régime est deux fois plus puissant qu'un moteur à quatre temps ? En réalité, la puissance n'est que 1,5 fois plus grande. Pourquoi ?