Aurélie nov 2001
énergie interne - travail - chaleur

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  1. Un m3 d'air (assimilé à un gaz parfait) sous une pression p1=10 atm subit unedétente à température constante ; la pression finale est de p2=1 atm. Déterminer le travail et la quantité de chaleur échangés par le gaz avec le milieu extérieur au cours de cette détente.
  2. Un récipient fermé par un piston mobile renferme 2 g d'hélium (gaz parfait monoatomique) dans les conditions (p1 v1). On opère une compression adiabatique de façon réversible qui amène le gaz dans les conditions (p2 V2). Sachant que p1=1 atm ; V1= 10L ; p2=3 atm déterminer :
    - le volume final V2
    - le travail échangé par le gaz avec le milieu extérieur
    - la variation d'énergie interne du gaz
    - déduire la variation de température du gaz sans calculer sa température initiale on donne :     g=Cp/Cv=5/3 ; R=8,32.
  3. Calculer la variation interne d'énergie de chacun des systèmes suivants :
    - un systeme absorbe 2kJ tandis qu'il fournit à l'extérieur un travail de 500 J.
    - un gaz maintenu à volume constant cède 5kJ.
    - la compression adiabatique d'un gaz s'accomplit par un travail de 80 J
    - quelle est l'augmentation d'énergie interne d'un kg d'eau liquide transformée totalement en vapeur à 100°C et sous pression atmosphérique normale?
    On prendra à 100°C et sous pression atmosphérique normale : volume massique de l'eau liquide :10-3 m3/kg ; volume massique de la vapeur d'eau :1,671 m3/kg ; chaleur latente de vaporisation de l'eau L=2,26 106 J/kg
 

corrigé

isotherme :  

à n et T constante p1v1 = p2v2 d'où v2 = v1 p1 / p2 = 10 m3.

travail élémentaire des forces de pression -pdV= -nRT /V dV = -nRT d(lnV)

intégrer entre v1 et v2.

avec nRT=p1v1 = p2v2 et p1= 106 Pa ; v1 = 1 m3 ; v2 /v1 = 10

W = -106 ln 10 = -2,3 106 J

L'énergie interne d'un gaz parfait de dépend que de la température ;

si T=cte alors DU=0

or DU= W+Q donc Q= -W= 2,3 106 J

adiabatique :

p1V1g = p2V2g s'écrit (V2/V1)g = p1 /p2 = 0,333 avec g = 5/3

V2/V1 = 0,3333 (3/5) = 0,517

V2 = 5,17 L.

travail élémentaire des forces de pression -pdV avec p= Cte / Vg

intégrer entre V1 et V2.

pression en pascal, volume en m3.

W = (3 105 * 5,17 10-3 - 105*10-2) / (1,666-1) = 2125 J.

adiabatique donc Q= 0

DU = W+Q = W

DU = nR D T

avec n = 2 / masse molaire hélium = 2/4 = 0,5

D T =2125/(0,5*8,32) = 511 K.

variation interne d'energie :

D U= W + Q

absorbe 2000 J donc Q= +2000J

fournit un travail donc W = - 500J

D U= +1500 J.

volume constant donc pas de travail des forces de pression W = 0

cède donc Q= -5000 J

D U= -5000 J.

adiabatique donc Q = 0

et W= 80 J

D U= +80 J.

changement d'état à pression et température constante

Q= +L = 2,26 106 J

W= -P D V = -105 (1,671 -10-3 ) = -1,67 105 J

D U= +2,09 106 J.

 

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