Aurélie 01/02
réfrigérateur : coefficient d'efficacité.

d'après concours ENAC 98

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  1. Un réfrigérateur fonctionne de façon réversible entre deux sources Si et Se de températures constantes (20°C pour l'extérieur et -2°C à l'intérieur). On désigne W le travail reçu par le fluide de la part du compresseur et par Qc et Qf les quantités de chaleur échangées respectivement avec les sources chaude et froide au cours d'un cycle.
    -Calculer l'efficacité notée e du réfrigérateur ; commenter le résultat.
  2. En réalité, il existe des causes d'irréversibilité dans le fonctionnement de la machine. On constate que le rapport des quantités de chaleur Qc et Qf échangées au cours d'un cycle avec les sources chaude et froide est lié au rapport des températures des sources par la relation |Qc| / |Qf | = k Tc / Tf où k est une constante positive.
    - Trouver l'efficacité notée e de la machine si k = 1,2.
  3. On désigne par Sp l'entropie produite au cours d'un cycle. Calculer le rapport Sp / W.

corrigé

le réfrigérateur : la machine est réversible

au cours d'un cycle le fluide reçoit le travail W , prend la chaleur Qf à la source froide (aliments à refroidir) et céde la chaleur Qc à l'extérieur, source chaude. Au cours de ce cycle l'énergie interne du fluide est nulle :

W + Qf + Qc= 0 avec Qc < 0 ; W et Qf >0

W = - Qf - Qc (1)

d'aprés le second principe, l'entropie échangée est nulle sur le cycle : Qf / Tf + Qc / Tc =0.

Qc= -Qf Tc / Tf .

repport dans (1) : W= Qf [ Tc / Tf -1]

efficacité = énergie thermique enlevée à la source froide divisée par le travail investi.

ce n'est donc pas un rendement

e = Qf / W soit e = Tfroide / (Tchaude- Tfroide)

e = 271 / (293-271 ) = 12,3 ( les températures sont en Kelvin)

machine irréversible :

W + Qf + Qc= 0 avec Qc < 0 ; W et Qf >0

W = - Qf - Qc (1)

la variation d'entropie est nulle sur le cycle : DS = Séchangée + S produite = 0

S produite ( car irréversibilité ) est positive donc S échangée négative

S produite = - Séchangée .

Qc = -Qf k Tc / Tf , repport dans (1)

W= Qf [ kTc / Tf -1]

e = Qf / W soit e = Tfroide / (k Tchaude- Tfroide)

e = 271 / (1,2 *293 -271) = 3,36.

entropie produite : :

S produite = - Séchangée = -Qc / Tc - Qf / Tf

or Qc / Tc= -Qf k / Tf

S produite = Qf k / Tf - Qf / Tf = Qf / Tf ( k-1).

W= Qf [ kTc / Tf -1] soit Qf / Tf = W / ( kTc- Tf)

d'où S produite / W = (k-1) / ( kTc- Tf) = 0,2 / 80,6 = 2,5 10-3 K-1.

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