Aurélie nov 2001
baromètre différentiel

 

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Un baromètre différentiel est constitué d'un tube à deux sections S1 et S2 ; il contient un liquide de masse volumique r2. Ce tube est retourné sur une cuve à mercure (masse volumique r1 ), de section S0. La pression est nulle dans la partie supérieure du tube.

  1. On appelle h1 et h2 les dénivellations lorsque la pression extérieure est P0.
    - Etablir une relation entre P0, h1, h2,     r1 et r2 à l'équilibre.
  2. Une petite surpression DP de la pression atmosphérique fait monter le niveau en C de la quantité z.
    - Quelle relation existe-t-il entret     DP, z, r1, r2 et les sections du tube.
    - Application numérique : calculer     DP / z

données: S0 = 50 cm² ; S1 = 5 cm² ; S2 = 0,25 cm² ; r2 = 13,6 g/mL ; r1 = 1,05 g/mL

 

corrigé

pression P0 :  

Le point A est situé dans le mercure et dans le même plan horizontal que la surface libre du mercure. PA = P0.

Les points A et B sont tous deux dans le mercure (masse volumique r1 = 13600 kg/m3) , distants de h1 mètres

PA -PB = g r1 h1

Les points B et C sont tous deux dans le liquide de masse volumique r2 = 1050 kg/m3) , distants de h2 mètres

PB -PC = g r2 h2

La pression est nulle au dessus de C ( vide dans la partie haute du tube)

d'où P0 = g r1 h1 +g r2 h2 .

surpression DP :

le mercure descend d'une hauteur z0 dans la cuve de section S0.

Un volume de mercure z0(S0-S1) est déplacé dans le tube de section S1.

le mercure monte d'une hauteur z1 dans le tube de section S1avec :

z0(S0-S1) = z1S1.

le liquide monte d'une hauteur z dans le tube de section S2 avec :

z1S1= zS2.

d'où z1 = z S2/S1 ; z0 = z S2/ (S0-S1).

PA = P0+ DP

PA -PB = g r1 ( h1 +z0+z1)

PB -PC = g r2 (h2 + z- z1 ) et PC=0

d'où : P0+ DP = g r1 h1 + g r1( z0+z1) + g r2 h2 + g r2 (z - z1 )

or P0 = g r1 h1 +g r2 h2 .

donc DP =g r1( z0+ z1) + g r2 (z - z1 )

remplacer z1 et z0 par leurs expressions :

DP = g z [r1( S2/ (S0-S1) + S2/S1 ) ] +r2 ( 1-S2/S1 ) ].

application numérique :

on fait le rapport de section, celles ci sont laissées en cm².

DP / z = 9,8 [13600 ( 0,25 / 45 - 0,25 / 5) + 1050(1-0,25/ 5)]

DP / z = 9,8 ( 755,48 + 997,5) = 17 179 Pa/m. 

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