Concours manipulateur électroradiologie médicale Montpellier 2008 Datation potassium argon ; ondes.

Sans calculatrice ; pas de réponse :0 ; réponse juste : 0,5 ; réponse fausse : -0,25. Texte : Un échantillon contient un seul type de noyaux radioactifs, de constante radioactive l. Soit N le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à l'instant t, N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans l'échantillon à t=0. On rappelle la loi de décroissance radioactive : N = N0 exp(-lt) ; l t½ = ln2 où t½ est la demi-vie des noyaux radioactifs considérés. Analyse : Montrer par une démonstration rigoureuse que N(nt½) = N0/2n. N( nt½) = N0 exp(-lnt½) ; or lt½ = ln 2 d'où : N( nt½) = N0 exp(-nln2) =N0 exp(ln2-n) =N0 2-n soit encore N( nt½) =N0 /2n. Le potassium 40, K( Z=19 ; A=40 ), est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon 40(Z= 18 ; A=40). Certaines roches contiennent du potassium dont une partie est du potassium 40. Au moment de leur formation, elles ne contiennent pas d'argon. Pour déterminer l'âge de ses roches, on a évalué les quantités de potassium et d'argon 40 qu'elles renferment. Sans justifier, écrire l'équation de désintégration du potassium 40. De quel type de désintégration s'agit-il ? 4019K -->4018Ar + 01e.( b+) Sans justification, donner l'expression en fonction du temps du nombre NK de noyaux de potassium 40 et du nombre NAr de noyaux d'argon 40 formés dans un échantillon contenant initialement N0 noyaux de potassium 40. La disparition d'un noyau de potassium 40 conduit à un noyau d'argon. NK = N0 exp(-lt) ; NAr = N0-NK = N0(1-exp(-lt). Montrer que NAr(t) / NK(t) = exp(lt)-1. NAr / NK =N0(1-exp(-lt) / (N0 exp(-lt) ) NAr / NK =1/exp(-lt) -1 ; NAr / NK = exp(+lt) -1.   Calculer 1/l, dans l'unité appropriée au cadre de cet exercice. On donne la demi-vie du potassium 40 : t½ = 14,7 108 ans ; ln2 = 0,7; ln 3 = 1,1 ; ln 5 = 1,6 l t½ = ln2 ; 1/l = t½/ ln2 = 14,7 108 / 0,7 = 14,7 109 / 7 = 2,1 109 ans. 1/l =2,1 109 ans. L'analyse d'un échantillon d'une roche montre que les noyaux de potassium 40 y sont 4 fois plus nombreux que les noyaux d'argon 40. Déterminer l'âge de cette roche. NAr / NK =1/4 = exp(+lt) -1. exp(+lt) = 1,25 = 10/8 = 5/4 = 5 / 22. Prendre le logarithme népérien : lt = ln5 / (2ln2) = 1,6 - (2*0,7) = 0,2 t = 0,2 *1/l= 0,2*2,1 109 = 4,2 108 ans.     Web www.chimix.com Un échantillon de 1 g d'une autre roche contient V= 6 10-3 mL d'argon 40 et m = 30 mg de potassium 40. Analyse : Etablir l'expression du rapport nAr(t) / nK(t) en fonction de l et t , où n désigne les quantités de matière (mol). En déduire l'âge de cette roche. On donne VM= 24 L/mol et M(K) = 40 g/mol ; ln3 = 1,1. NAr / NK = exp(+lt) -1. En divisant N par le nombre d'Avogadro NA on trouve une quantité de matière en mol. nAr(t) =NAr /NA ; nK(t) =NK /NA ; nAr(t) / nK(t) = NAr / NK = exp(+lt) -1. nAr(t) = V/VM = 6 10-6 / 24 = 0,25 10-6 = 2,5 10-7 mol. nK(t) = m / M(K) = 30 10-6 / 40 =7,5 10-7 mol. nAr(t) / nK(t) =2,5/7,5 = 1/3 ; 1/3 = exp(+lt) -1 ; 4/3 = exp(+lt) ; ln4-ln3 = lt ; 1,4-1,1 =0,3 = lt ; t = 0,3*1/l = 0,3*2,1 109 = 6,1 108 ans. Ondes. Soit une sonde située à une distance d=5,4 m d'une paroi réfléchissante. La sonde joue à la fois le rôle d'émetteur et de récepteur : elle émet des salves d'ultrasons ; ces ondes se réfléchissent sur la paroi et sont détectées par la sonde. La célérité c de ces ondes ultrasonores est de 360 m/s dans les conditions de l'expérience. Déterminer, en ms, l'intervalle de temps Dt séparant l'émission d'une salve d'ultrasons et sa réception par la sonde. Dt = 2d/c ; Dt = 2*5,4 / 360 = 5,4 / 180 = 3*1,8 / (1,8*100) = 0,03 s = 30 ms. Un haut parleur émet une onde sonore progressive sinusoïdale de fréquence f= 1,2 kHz. Deux microphones sont placés dans l'axe du haut parleur, en un point A et en un point B, avec AB = 45 cm. L'onde sonore se propage dans l'air à la clérité c = 360 m/s.  Comment vibrent les ondes en A et en B ? Justifier. Calcul de la longueur d'onde l : l = c/f = 360 / 1200 =3,6 / 12 =36 10-1/12 = 0,3 m = 30 cm. La distance AB est égal à 3*15 cm soit un nombre impair de demi-longueur d'onde. En conséquence les points A et B vibrent en opposition de phase. Soit une onde lumineuse se propageant dans le vide. Sa longueur d'onde est l0=750 nm. Quelle est sa couleur ? Rouge. Cette onde se propage maintenant dans un milieu transparent d'indice n=1,5. Déterminer sa longueur d'onde l en nm dans ce milieu. indice de réfraction n = célérité de l'onde dans le vide / célérité de l'onde dans le milieu ; n = c/cM. La fréquence f d'une onde caractérise une onde ; elle ne dépend pas du milieu de propagation. Or c =l0 f et cM =l f d'où n =l0/l. l =l0/n = 750/1,5 = 500 nm. Quelle est sa couleur ? Justifier. L'oeil est sensible à l'énergie qu'il reçoit ; l'énergie est proportionnelle à la fréquence de la radiation : celle-ci étant constante, la couleur de la radiation est rouge.

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