Analyse détaillée d'exercices réalisés sous forme de QCM. radioactivité.

Iode 131. Texte : La demi-vie de l'iode 131, utilisé en médecine est t½=8,1 jours. Données : iode 131 13153I ; NA= 6,0 1023 mol-1. Analyse : Question relative à la constante radioactive l de l'iode 131. A= l N avec lt½=ln2 soit l = ln2 / t½=0,69 / (8,1*24*3600) ; l = 9,9 10-7 s-1. Question relative à l'activité A de 1,0 g d'iode 131. N= 1/131*6 1023 voisin de 5 1021 noyaux d'iode ; A voisin de 9,9 10-7*5 1021 = 5 1015 Bq. Astate 210. Texte : type de radioactivité : b+ ; demi-vie t½= 8 h. On dispose d'un échantillon d'astate de masse m= 105 g. Données : M( astate 210) = 210 g/mol ; NA= 6,0 1023 mol-1. Analyse : Question relative à la masse restant au bout d'une demi-journée.  Qté de matière (mol) =masse (g) / masse molaire (g/mol) = 105/210 ; n = 0,5 mol Nombre de noyaux initiaux : N0=n NA= 3 1023 noyaux Loi de décroissance radiaoctive : N = N0 exp(-lt). ln (N0/N) = lt ; or lt½=ln2 d'où ln (N0/N) = ln2 * t / t½. On pose x = t / t½ d'où ln (N0/N) = ln2x ; N = N0 / 2x. soit N =3 1023 / 21,5 = 1,06 1023 noyaux.    Qté finale de matière (mol) =1,06 1023 /NA = 1,06 1023 /6 1023 =0,177 mol masse finale : m =0,177*210 = 37 g.   Césium 137. Texte : demi-vie t1/2 = 30 ans. Analyse : Question relative à la durée correspondant à la disparition de 99 % de césium. Loi de décroissance radiaoctive : N = N0 exp(-lt). ln (N0/N) = lt ; or lt½=ln2 d'où ln (N0/N) = ln2 * t / t½. On pose x = t / t½ d'où ln (N0/N) = ln2x soit ; N = N0 / 2x. Dans ce cas N = 0,01 N0 ; N/N0 = 0,01 1/2x= 0,01 ; 2x = 100 ; x ln2 = ln 100 ; x = ln100 / ln2 ; x = 6,64 t / t½ = 6,64 soit t = 6,64*30 = 199 ans.     Web www.chimix.com uranium 238. Texte : L'uranium 238 (Z=92) est radioactif a. Le noyau fils est radioactif b -, etc... L'uranium 238, après x désintégrations a et y désintégrations b - conduit à un noyau stable, le plomb 206 ( Z=82). Analyse : Question relative à x et y. 23892U--> 23490X + 42He Lors d'une émission alpha, le nombre de masse diminue de 4 et le numéro atomique diminue de 2. 23490X --> 23491Y + 0-1e Lors d'une émission béta, le nombre de masse ne change pas et le numéro atomique augmente de 1. en passant de 23892U au plomb 20682Pb il faut x désintégrations alpha et y désintégrations béta. 238-206 = 32 = 4x soit x=8. 92-82=10 = 2x -y soit y = 6. Texte : un radioélément de demi-vie t½=15 s a une activité initiale A0= 3 108 Bq. Analyse : Question relative à l'activité à la date t = 45 s. 45 s = 3 demi-vie radioactive : l'activité est en conséquence divisée par 23 = 8 A0 = 3 108 Bq et A(t=45s) = 3/8 108=3,75 107 Bq. Question relative au nombre de noyaux présents à la date t = 45 s. constante radioactive : l= ln2 / t½ = 0,046 s-1. A0=lN0 soit N0 = 3 108 / 0,046 = 6,52 109 noyaux initiaux N= N0/8 = 8,15 108 noyaux à la date t=45 s. datation au carbone 14. Texte : l'activité du carbone 14 dans des bois carbonisés lors d'une éruption volcanique est A= 4,8 désintégrations par gramme et par minute ; dans un bois vivant cette activité est A0 = 13,5 d.p.m en moyenne. La demi-vie du carbone 14 vaut 5600 ans. Analyse : Question relative à la date de l'éruption volcanique. Loi de décroissance radioactive : A =A0 exp(-lt) soit ln (A0/A)=lt avec lt½=ln2 ln (A0/A)= ln2 * t / t½ soit t = t½ ln (A0/A) / ln2 t = 5600*ln(13,5/4,8)/ 0,693 = 8400 ans.

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