Analyse détaillée d'exercices réalisés sous forme de QCM. Projectile, énergie cinétique, travail.

Projectile. Un projectile est lancé à partir du sol vers le haut d’un immeuble de hauteur h avec une vitesse initiale de 50 m.s-1 avec un angle de 60°. 5 secondes après son tir le projectile arrive au point O. On négligera les frottements dus au vent et à la résistance de l’air et on prendra l’axe Oz orienté vers le haut. g=10 m.s-2; sin(60 )~ 0,8 ; cos(60°) = 0,5 ; 725½~27 ; 625½~25. La hauteur de l'immeuble est 75 m. Vrai. y (t)=-5 t2 + 50 *0,8 t ; y(5) = -5*25+50*0,8*5 = -125+200 =75 m. La vitesse du projectile juste avant l’impact au point O est d’environ 27 m.s-1. Vrai. vx(5) =50*0,5 = 25 m/s ; vy(5) =-10*5 +50*0,8 = -10 m/s v(5) = [252 +(-10)2]½ =725½~27 m/s. La hauteur maximale est atteinte par le projectile 4 secondes après le tir. Vrai. Lorsque la hauteur maximale est atteinte, la composante verticale de la vitesse est nulle. -10t+50*0,8 = 0 ; t = 40/10 = 4 s. La hauteur maximale susceptible d’être atteinte par le projectile est de 50 mètres. Faux. y (t)=-5 t2 + 50 *0,8 t ; y(4) = -5*16+50*0,8*4 = -80+160 =80 m.   Un chasseur positionné sur une bute de hauteur H tire une balle vers un pigeon qui vole dans le ciel, puis il tire une balle en direction d’un lapin qui courre vers son terrier. On néglige la résistance de l’air. La balle tirée vers l’oiseau aura une plus grande accélération que celle tirée vers le bas. Faux. Les deux balles ne sont soumises qu'à leur poids ; elles ont la même accélération g~ 10 m/s2. Les deux balles ont la même accélération. Vrai. A son point maximum, la balle tirée vers le haut a une vitesse nulle. Faux. Seule la composante verticale de la vitesse est nulle au point le plus haut. Le pigeon atteint par la balle tombe vers le sol, mais le chasseur tire une seconde fois avec une vitesse initiale v0. La balle atteint sa cible indépendamment de la valeur de la valeur de v0. Vrai. Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. Le pigeon est en mouvement de chute libre verticale vers le bas, sans vitesse initiale. Le projectile a une trajectoire parabolique : la direction de la vitesse initiale du projectile pointe vers la position initiale de l'écureuil. référentiel galiléen : le sol ou la surface de la terre au pied de l'arbre. repère : (O,x,y) avec Oy dirigé vers le haut, origine au sol . Trajectoire du pigeon , initialement à l'abscisse x0 : yE= -½gt²+h ; xE=x0. Trajectoire du projectile, situé initialement à l'origine du repère : a(0 ; -g) ; v0(v0cosa ; v0sina) ; OM0 ( 0,0) vitesse, primitive de l'accélération : v(v0cosa ; -gt + v0sina) position, primitive de la vitesse : OM (xP=v0cosa t ; yP= -½gt² +v0sina t) trajectoire : t= xP / (v0cosa) ; repport dans yP : yP = -½g xP²/ (v0cosa)² + xP tana . A la date t1 de l'éventuelle rencontre : yP = yE et xP= x0 x0= v0cosa t1 et -½gt1² + h = -½gt1² +v0sina t1 soit h = v0sina t1 . v0 sina t1 / (v0cosa t1 ) = tan a = h / x0. Le pigeon est touché par le projectile.     Web www.chimix.com Lors d’un match de volley en plain air, un volleyeur de l’équipe bleue au service frappe à la volée un ballon de masse M=0,5 kg situé à une hauteur h=2 m au dessus du sol avec une vitesse initiale v0=10 m/s sous un angle de 45°. Un des joueurs de l’équipe rouge, positionné à x0=15 mètres du premier joueur, souhaite intercepter le ballon lorsque celui-ci est à une hauteur H=3,5 m et commence à courir vers le filet à une vitesse V. Il y a un vent de force constante F=1 N qui s’exerce parallèlement au sol sur le ballon et le freine, celui-ci étant à une hauteur H=3,5 m. cos 30 = 0,8 ; sin 30 = 0,5 ; 30½~5,5 ; g = 10 m/s2. Les équations horaires du ballon s'écrivent. Vrai. xb(t) =v0 cos a t-½F/m t2 ; yb(t) =h+v0 sin a t-½g t2. Le joueur de l’équipe rouge a un mouvement xj(t) = x0-vj xt. Vrai. Il tape sur le ballon à la hauteur H à l’instant t= 15 s en xb=7 m. Faux. yb= -5 t2 + 10*0,7 t +2. 3,5=-5t2 +7t +2 ; 5t2 -7t +1,5=0 ; t2 -1,4 t +0,3=0 D½ =0,87 ; t1= 1,14 s ; t2 = 0,27 s. Abscisses du ballon : x=-1/(2*0,5) t2+10*0,7 t =- t2+7 t ; x1 = 6,7 m ; x2 = 1,8 m. Sa vitesse pour réussir à taper sur le ballon à la hauteur H est environ 8 m/s. Vrai. xj(t) = x0-vj xt ; vj x= (15-xj)/t ; v1 =(15-6,7)/1,14 = 7,3 m/s ; v2 =(15-1,8)/0,27 = 50 m/s (impossible). Une petite bille de forme parfaitement sphérique de rayon 5 mm et de masse volumique r= 2,0 103 kg/m3, tombe au centre d'un tuyau cylindrique de rayon 50 cm remplie d'eau. La bille est initialement à 1 m au dessus de la surface de l'eau. On néglige les frottements de l'air. L'origine des temps est prise à l'instant du contact avec l'eau. Le niveau de référence pour l'énergie potentielle est la surface de l'eau. On prendra g = 10 N/kg ; p~3 ; 20½~4,5. L'énergie potentielle de pesanteur initiale de la bille est 1 J. Faux. Volume de la bille V=4/3pr3~4*(5 10-3)3=5 10-7 m3. Masse de la bille : m = rV=2 103*5 10-7 =10-3 kg. Energie potentielle initiale Ep =mgh = 10-3*10*1 = 0,01 J. La vitesse de la bille à l'instant où elle touche l'eau est de l’ordre de 10 m/s. Faux. La bille est en chute libre : on choisit un axe vertical orienté vers le bas dont l'origine est la position initiale de la bille. z=½gt2 ; z=5t2 ; v=gt = 10 t soit v2 = 2gh = 20 : v~4,5 m/s. L'énergie cinétique perdue par la bille au cours du choc est transférée au milieu liquide. On observe des ondes progressives transversales à la surface de l'eau se propageant dans toutes les directions à partir du point d'impact. L'onde touche le bord de la cuvette à l'instant t=0,1 seconde. La célérité des ondes à la surface de l'eau est de 5 m.s-1. Vrai. 0,5 m parcouru en 0,1 s : c= 0,5/0,1 = 5 m/s. La célérité de l'onde est modifiée si la goutte tombait de 50 cm de haut au lieu de 1 m. Faux. L'énergie transmise au milieu liquide serait plus petite. La vitesse dépend des caractéristiques du milieu de propagation de l'onde. On considère un solide ponctuel de masse m=1 kg glissant, sans vitesse initiale, à partir du point A sur un demi-cercle vertical de rayon de 1 m et prolongé par une piste horizontale BC, de 2 m de longueur, caractérisée par une force de frottements F= m R avec m =0,25 et R réaction normale entre le support et le solide. Le solide M continue son trajet et percute alors un ressort de raideur k qu'il comprime de 10 cm. On donne g=10 m s-2 ; 10½~3,15. La vitesse que doit avoir la masse au point B est vB=6 m/s. Faux. Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre A et B : DEc = ½mv2B-0. Travail moteur du poids en descente : mgr = 10 J. Entre A et B, il n'y a pas de frottement ; l'action du plan est perpendiculaire à la vitesse : son travail est donc nul. par suite : ½mv2B=mgr= 10 ; v2B=20 ; v~ 4,5 m/s. Le travail effectué par la force de frottements entre B et C est WBC=5 J. Faux. La force de frottement est colinéaire à la vitesse mais de sens contraire ; WBC = -F BC = - m R BC avec de plus R=mg = 10 N WBC = -0,25*10*2 = - 5 J. La vitesse du solide au point C est vC=3,15 m/s. Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre A et C : DEc = ½mv2C-0. Travail moteur du poids en descente : mgr = 10 J. Le poids, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas entre B et C. Travail résistant des frottement : -5 J ; somme des travaux : 5 J. ½mv2C=5 ; v2C=10 ; vC=3,15 m/s. Vrai. La constante de raideur de ce ressort est de 1000 N.m-1. Vrai. Au cours de la compression du ressort, l'énergie cinétique en C est convertie en énergie potentielle élastique : ½mv2C=5 = ½kDx2 ; k =10/ Dx2 =10/0,12 = 1000 N m-1.

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