Aurélie 06 Aurélie 06/05/08
 

 

Analyse détaillée d'exercices réalisés sous forme de QCM.

oscillateurs mécaniques : pendule, ressort.


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Longueur du pendule et période.

Texte :

Analyse :

Quelle est la variation relative ( %) de la période si la longueur varie de 2 % ?

DT/T = 0,5 D L/L avec D L/L= 0,02

DT/T = 0,5*0,02 = 0,01 ou 1 %.


Oscillateur élastique horizontal.

Texte :

On s’intéresse à l’énergie mécanique d’un système ressort-masse horizontal.

On négligera les frottements sur le plan horizontal

Analyse :

L'équation différentielle qui régit le mouvement s'écrit : x"-k/m x=0. Faux.

x"+k/m x=0.

L’équation du mouvement est x(t) = A cos ( (k/m)½t+j). Vrai.

k/m représente la période de ce mouvement en rad.s-1. Faux.

période T : pulsation w0 (rad/s )telle que w0²= k/m

Au maximum de l’élongation, l’énergie mécanique est E = ½kA2. Vrai.

L'énergie cinétique est nulle ; l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique.

 

Energie cinétique d'un oscillateur élastique horizontal.

Texte : k = 20 N/m.

Analyse :

Question relative à la valeur maximale de l'énergie cinétique.

Amplitude a = 0,05 m .

Lorsque x = a, l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique EM=½ka2.

Lorsque x=0, l'énergie mécanique est sous forme cinétique : EM =Ec max.

L'énergie mécanique se conserve en absence de frottements.

Ec max= ½ka2 = 0,5*20*(5 10-2)2 = 10*25 10-4 = 25 10-3 J = 25 mJ.

 



 

Web

www.chimix.com


Pendule simple.

Texte : On considère un pendule simple constitué d’une masse m=250 g attachée à un fil sans masse de longueur L=1 m. On négligera les frottements de l’air, on prendra g=10m.s-2 et 0,1½~0,314 ; p ~3,14

Analyse :

La variation de q , angle par rapport à la normale, au cours du temps exprime parfaitement le mouvement de ce pendule. Vrai.

La période du mouvement est d’environ 2 secondes. Vrai.

T0 = 2p (1/10)½ =2*3,14* 0,314 = 2 s.

Le travail du poids du pendule pendant son mouvement est W= -mgL(1-sin q). Faux.

le travail du poids est égal à : mg ( zG-zG0)

l'origine des altitudes est prise au point le plus bas, la position d'équilibre.

 

 

mg ( zG0 -zG) = mg ( L-Lcosa0 -L+Lcosa)

mg ( zG0 -zG ) = mgL(cosa -cosa0 ).

L’énergie n’est pas conservée. Faux.

En absence de frottement l'énergie mécanique est constante.



On considère un pendule simple, constitué d'une bille sphérique de masse ponctuelle m, suspendue parl'extrémité d'un fil inextensible de longueur R à un plafond horizontal.

La masse m est libérée avec une vitesse v0. On prendra g=10 N/kg et Ep=0 pour H=0 (au niveau du sol).

La hauteur H par rapport au sol quand le pendule est à l'angle q0 est H= H0-R cos q0. Vrai.

Si le pendule a une amplitude maximale qmax, la vitesse v0 au point q0<qmax est : [2gR(cosq0-cosqmax)]½. Vrai.

Au point d'amplitude angulaire qmax, la vitesse est nulle. L'énergie du pendule est sous forme potentielle de pesanteur :

EM = mg( H0-R cos qmax).

Au point d'amplitude angulaire q0, la vitesse est v0. L'énergie du pendule est sous forme potentielle de pesanteur et cinétique :

EM =mg( H0-R cos q0) + ½mv20.

Ecrire la conservation de l'énergie mécanique , en l'absence de frottement :

mg( H0-R cos qmax) = mg( H0-R cos q0) + ½mv20.

-R gcos qmax= -Rg cos q0 + ½v20 ; v20 = 2gR(cosq0-cosqmax).

La vitesse v0 fait un angle q0 par rapport à l’horizontale. Vrai.

L’énergie cinétique de la masse arrivée au sol est nulle. Faux.



On considère une masse M posée sur un ressort qui se met à osciller avec une période de 1,5 secondes et est comprimé de 10 cm lorsque qu’on rajoute une masse m.

La période d’oscillation de la masse M à vide est plus courte qu’en présence de la masse m. Vrai.

La période est proportionnelle à la racine carrée de la masse.

La période d'oscillation de la masse M à vide est de 2p(M/k)½ où k est la constante de raideur du ressort. Vrai.

On considère deux ressorts identiques de même raideurs k. On peut les combiner ensemble soit en série (a) soit en parallèle (b).

Le ressort équivalent dans le cas a a une raideur K=2 k. Vrai.

A l'équilibre Mg = k1x+k2x=(k1+k2)x = Kx.

Le ressort équivalent dans le cas b a une raideur K=½k. Vrai.

l0 :longueur à vide du ressort 1

l'0 :longueur à vide du ressort 2

en A point immobile et sans masse les deux tensions sont égales : T1=T2= k1(l1-l0) =k2(l2-l'0)

en B : Mg= k2(l2-l'0)

L'allongement du système est

DL= ( l1+ l2) -(l0 + l'0)

DL =( l2- l'0) + ( l1- l0) =( l2+ l'0) +k2 /k1(l2-l'0)

DL =( l2- l'0)[ 1+k2 /k1]

Mg= k2 / [ 1+k2 /k1] DL

raideur du ressort unique : k2 / [ 1+k2 /k1]=k1k2 / ( k1+ k2)

longueur à vide de ce ressort : l0 + l'0

si les deux ressorts sont identiques : 0,5 k et 2lo


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