Concours Esiee : 4 années de QCM pendule, oscillateur élastique

Un pendule simple est constitué d'une masse m attachée à un fil inextensible, sans masse et de longueur L. Lâchée de A sans vitesse initiale, m oscille alors dans un plan vertical entre les positions extrèmes A et B quand on néglige tout frottement. On se place dans le cas des petites oscillations. ( q reste faible et on confond sin q avec q en radian )  A- La période du mouvement dépend de m. Faux. T = 2p [L/g]½. B- La période du mouvement est proportionnelle à L. Faux. "proportionnelle à L½" . C- La vitesse maximale atteinte est indépendante de m. Vrai. th de l'énergie cinétique entre A et M : DEc=½mv2 - 0 La tension du fil perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas. travail du poids ( de A vers M) ; origine des altitudes : la position d'équilibre) W = mgL(cosq- cos qA). ½mv2 = mgL(cosq- cos qA) ; v2 =2gL(cosq- cos qA) D- La tension du fil est de norme constante au cours du mouvement. Faux. E- La fréquence du mouvement est indépendante de m. Vrai. La fréquence est l'inverse de la période ; la période est indépendante de m.   Une masse m est attachée à un fil inextensible, sans masse et de longueur L, est lâchée de A sans vitesse initiale. On néglige tout frottement. m oscille dans le plan vertical entre les positions extrèmes A et D. On se place dans le cas des petites oscillations : l'angle q entre le pendule et la verticale reste faible et sinq voisin de q radian. m= 100 g ; L= 25 cm ; g= 10 m/s² ; p²=10 ; qA=30° ; q B=15° A- m atteint D au bout d'une seconde. faux période du pendule T= 2p (L/g)½ = 6,28 (0,25/10)½ = 1 s ; durée du parcourt AD : 0,5 s. B- m passe en C, point le plus bas avec une vitesse de ½ 10½. faux écrire la conservation de l'énergie mécanique entre A et C : E(A) = mgL(1-cos30) ; E(C) = ½mv² ; d'où v²= 2gL(1-cos30) = 0,5*10(1-0,87) = 0,5*0,13*10 = 0,67 ; v=0,81 m/s. C- La norme du vecteur accélération en C est nulle. faux le poids n'est pas égal à la tension du fil au point C ; la somme vectorielle des forces n'étant pas nulle, l'accélération n'est pas nulle. D- m met autant de temps pour parcourir l'arc AB que pour parcourir l'arc BC. faux. les deux arcs de cercle ont même mesure mais la vitesse sur le parcours AB est bien plus faible que la vitesse sur le parcours BC. E- Quand m passe en C la tension du fil est égale au poids de m. faux Les deux forces poids et tension du fil ont simplement même direction. T-mg = v2C/L.     Web www.chimix.com Une masse m attachée à un fil inextensible, sans masse, de longueur L, oscille dans un plan vertical entre les positions A et C. g= 10 m/s² On néglige tout frottement. On lâche m de C sans vitesse initiale et il atteint A une seconde plus tard. a) L= 25 cm b) L= 1m période T= 2p(L/g)½ = 2 s soit L=T²g/(4p²) = 4*10 / 40 = 1 m b) vrai ; a) faux. c) L'accélération de m est toujours normale à la trajectoire. L'accélération de m est normale à la trajectoire si le mouvement est circulaire uniforme ; ce qui n'est pas le cas ici. c) faux. On ne néglige plus les frottements de l'air. Ils sont alors modélisés par une force colinéaire à la vitesse, de sens contraire, de valeur fv où f est un coefficient positif. Au bout de 10 aller retours, a vaut a 0/3 d) Le régime est apériodique. Le régime est pseudopériodique ( amortissement) d) faux e) La composante tangentielle de l'accélération vaut -f La'/m. e) faux Une masse m=25 g est attachée à l'extrémité d'un ressort horizontal, de constante de raideur k= 0,2 N/m et de longueur à vide Lo= 10 cm. L'autre extrémité du ressort est fixée à un point fixe O. A est le point d'abscisse OA = 12 cm et B est le point d'abscisse OB= 8 cm. On lâche m de A avec une vitesse nulle. Cette masse se déplace sans frottement sur le plan horizontal selon l'axe Ox. L'énergie potentielle élastique de m en A vaut-elle 0,04 mJ ? vrai. En A la déformation du ressort vaut : |longueur - longueur initiale| = L-L0 = x Energie potentielle élastique en A : Ep(A) = ½kx² = 0,5*0,2 (0,02)² = 4 10^ - 5 J = 0,04 mJ. L'énergie potentielle élastique de m en B vaut-elle 0,64 mJ ? faux. En B la déformation du ressort vaut : longueur - longueur initiale = x=0,02 m La déformation en B est identique à la déformation en A : donc l'énergie potentielle élastique en B est à l'énergie potentielle élastique en A. La pulsation du mouvement vaut-elle 8 rad/s ? faux. w2 = k/m ; raideur k(N/m) et masse m (kg) ; w2 = 0,2 / 0,025 = 8 ; w = 8½ rad/s. L'énergie cinétique de m lorsque m est au milieu de [AB] vaut-elle 0,04 mJ ? vrai. En C, milieu de [AB], le ressort n'est pas déformé : l'énergie mécanique du système {masse + ressort} est sous forme : ½mv² En B, m est immobile : l'énergie mécanique du système {masse + ressort} est sous forme : ½kx² ( avec x= 0,02 m) L'énergie mécanique se conserve( frottements négligés) Energie cinétique en C = énergie potentielle élastique en A= 0,04 mJ. L'énergie mécanique de m en A vaut-elle 1,44 mJ ? faux. Energie cinétique en C = énergie potentielle élastique en A= énergie mécanique= 0,04 mJ.   Une plate forme AB a un mouvement périodique de période T, parallèlement à Ox0 fixe par rapport à un observateur terrestre. On installe à bord de cette plate forme un système comportant un ressort de raideur k. L'une des extrémités est solidaire d'une masse M assimilable à un point matériel et l'autre extrémité est fixée en A. On note u(t) l'abscisse de M par rapport à la plate forme. L'origine de u est la position d'équilibre de la masse. La masse M subit une force de frottement F=-fv colinéaire à sa vitesse par rapport à la plate forme. On fait varier T et M acquiert un mouvement périodique de période T a) Quelle que soit la valeur de T le système est à la résonance. b) A la résonance T= (M/k)½. période propre du résonateur ( ressort + M) :T0 = 2p(M/k)½. T période de l'excitateur (plate-forme) A la résonance T=T0.a) et b) faux c) A la résonance M est immobile par rapport à la plate forme. Oscillations forcées : le résonateur oscille à la même période que l'excitateur et paraît fixe par rapport à la plate-forme.  c) vrai. d) Une résonance aigue correspond nécessairement à une fréquence de résonance élevée. e) La résonance est d'autant plus floue que f est élevé. Une résonance aigue correspond à un amortissement faible. La résonance floue correspond à un amortissement fort d) faux ; e) faux.

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