Concours kiné berck : 9 ans de QCM cinématique, théorème de l'énergie cinétique, accélération .

Une voiture est arrêtée à un feu rouge. Quand le feu passe au vert, l'automobiliste accélère uniformément pendant 6 s avec une accélération de 3 m/s². Ensuite la voiture se déplace à vitesse constante. A l'instant de son démarrage, un camion la dépasse avec une vitesse constante de 45 km/h. Au bout de combien de temps (en s) la voiture rattrapera-t-elle le camion ? Voiture : d = ½at2 =1,5 t2 si t <= 6s Distance parcourue en 6 s : d1=1,5*6²=54 m Vitesse atteinte à t=6 s : v=at=3t=3*6=18 m/s. Distance totale : d=54+18(t-6) avec t >6. Camion : 45/ 3,6 = 12,5 m/s Distance parcourue : d= 12,5 t. Puis : 12,5 t = 54 + 18(t-6) ; 5,5t = 54 ; t = 54/5,5 =9,8 s. Un solide de masse m=20 kg est lancé vers le haut, avec une vitesse v0, suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a=20°. Les frottements sont équivalents à une force opposée à la vitesse et de valeur supposée constante f=5N. Le solide s'arrête après avoir parcouru une distance d=3,5 m sur le plan. Quelle est la vitesse v0 (m/s) de lancement. v02 = 2(gh+fd/m) ; v0 = [2(gh+fd/m)]½ v0 =[2(9,8*3,5 sin20+5*3,5/20)]½=[2(11,73 +0,875)]½= 5,0 m/s.   Un enfant tire horizontalement à l'aide d'une corde sur le modèle réduit d'un planeur de masse m. Pour effectuer un décollage correct, le vecteur accélération du centre d'inertie G doit être initialement dans le plan des ailes. Le plan des ailes fait un angle a avec l'horizontale. L'action de l'air peut être modélisée par une force perpendiculaire au plan des ailes. Données : m= 300g ; a = 18°; a = 0,4 m/s². Déterminer la valeur de la force R ( en N) exercée par l'air sur le modèle réduit. F sin a = R-mg cos a ; F cos a =ma+mg sin a. tan a =(R-mg cos a ) / (ma+mg sin a) R = m[(a+g sin a) tan a +g cos a ]. R = 0,3[(0,4+9,8*sin18)*tan18 +9,8 cos18] = 0,3(1,114 +9,32)= 3,1 N.     Web www.chimix.com Texte : un motard se rend d'une ville A à la ville B à la vitesse moyenne v1 = 96 km/h. Il revient immédiatement de la ville B à la ville A à la vitesse moyenne v2 = 66 km/h Analyse : Question relative à la vitesse moyenne ( km/h) sur l'ensemble du parcours. ( 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; aucune réponse exacte ) distance AB = v1 t1=v2t2. vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours : vmoy =2 AB / ( t1 + t2) avec t1= AB / v1 et t2= AB / v2 ; t1 + t2 = AB (v1+v2) / (v1v2) soit AB / ( t1 + t2) = v1v2/ (v1+v2) vmoy =2v1v2/ (v1+v2) ; vmoy =2*96*66 /(96+66) vmoy =78 km/h.   Chute libre. Texte : la vitesse initiale est nulle. L'altitude initiale vaut h. L'objet parcourt 9,5 m lors de la dernière seconde de chute. Analyse : Question relative à la vitesse ( km/h) d'arrivée au sol. ( 31 ; 38 ; 49 ; 52 ; 54 ; aucune réponse exacte ) On choisit un axe vertical orienté vers le bas ; l'origine est la position initiale. z(t) = ½gt2 ; On note t la durée de la chute : h = ½gt2 soit t = (2h/g)½. h = ½gt2 ; h-9,5 = ½g(t-1)2 ; 9,5 =½gt2- ½g(t-1)2 ; 2*9,5/9,81 = t2-(t-1)2 ; 1,937 = (2t-1) ; t = 1,468 s. vitesse v = gt ; v = 9,81*1,468 = 14,4 m/s ; 14,4 *3,6 =52 km/h.

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