Analyse détaillée d'exercices réalisés sous forme de QCM.  Projectiles.

Vitesse initiale horizontale. Texte : v0 = 57 km/h ; OB = H = 2,0 m ; on néglige les frottements. Analyse : Question relative à l'équation de la trajectoire. Exprimer v0 en m/s : v0 =57/3,6 = 15,8 m/s.   Question relative à la distance OC. Au point C, y=0 soit xC2 = 2v02H/g. xC2 =2*15,82*2/10 = 100 ; xC= 10 m. Question relative à la durée de la chute. xC = v0t ; t = xC / v0 = 10/15,8 =0,63 s. ou bien : yC=0 ; -0,5g t2+H=0 ; t2=2H/g ; t = (2H/g)½ = (2*2/10)½ =0,63 s.   Question relative aux composantes de la vitesse en C. La somme vectorielle des forces étant verticale, seule la composante verticale de la vitesse est modifiée: vC x = v0 et vC y = -gt -10*0,63 = -6,3 m/s.   Lancer du poids. Texte :On néglige les frottements. Analyse : Question relative à la trajectoire. Question relative à la hauteur maximale ( point noté S). En S la vitesse est horizontale : seule la composante verticale s'annule. vS y = 0 = -gt + v0 sin a t soit t = v0 sin a / g. repport dans l'expression y = -0,5 t2 + v0 sin a t +H : yS = -0,5 (v0 sin a /g)2 +(v0 sin a /g)2 +H ; yS = 0,5(v0 sin a /g)2 +H. La vitesse en S vaut : v0 cos a. Question relative au point d'impact C (portée OC). On écrit que yC=0 soit : Question relative à la portée (prendre H=0). La balle est lancée depuis le sol avec une vitesse de valeur v0 inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale. L'expression ci-dessus conduit à : -0,5g/v02 xC2 + sin a cos a xC=0 ; 0,5g/v02 xC= sin a cos a ; xC=2v02sin a cos a / g = v02sin (2a )/ g. A a constant la portée xC est proportionnelle à v02. A v0 constant la portée xC est proportionnelle à sin (2a) : portée maximale pour a = 45°. Question relative à la durée de la chute (prendre H=0 et a constant). xC=2v02sin a cos a / g et xC = v0 cos a t soit t = 2v0sin a / g . La durée de la chute est proportionnelle à la vitesse initiale v0.     Web www.chimix.com Lancer vertical sur la terre et sur la lune. Texte : vitesse initiale identique v0 ; glune = gterre /6. La balle de masse m = 0,1 kg est lancée verticalement vers le haut ; les frottements sont négligés. Analyse : Question relative à la hauteur maximale atteinte. L'altitude du point de départ est choisie comme origine des altitudes Au départ l'énergie mécanique de la balle est sous forme cinétique E=½mv02. Au point le plus haut, l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur : mghmax. L'énergie mécanique reste constante : mghmax=½mv02 ; hmax=v02 /(2g). A v0 identique, l'altitude maximale est 6 fois plus grande sur la lune que sur la terre. Texte : On choisit un axe vertical orienté vers le haut, ayant pour origine la position initiale de A ou B. Les frottements sont négligés. Analyse : Question relative aux équations horaires. A : vitesse initiale v0 ; accélération (-g) ; position initiale y0=0. à la date t : vA = -gt + v0 ; yA = -½gt2 +v0t. B : vitesse initiale -v0 ; accélération (-g) ; position initiale y0=0. à la date t : vB = -gt - v0 ; yB = -½gt2 -v0t. Question relative à H. H = |yA-yB| =2 v0t. Si v0 = 20 m/s et t=2 s alors H =80 m. On néglige les frottements. g = 10 m/s2. Analyse : Question relative à la date t1. On choisit l'origine des dates au moment du lâcher de S1. La distance parcourue par S1 est : x1 = ½gt2 = 5 t2. 0,2 = 5 t12 soit t1 = (0,2/5)½ = 0,2 s. Question relative à la date de la rencontre. La distance parcourue par S2 est : x2 = ½g(t-0,2)2 +0,4= 5 (t-0,2)2 +0,4. x1 = x2 ; 5 t2=5 (t-0,2)2 +0,4 ; t2- (t-0,2)2 =0,4 /5 = 0,08. (2t-0,2)*0,2 =0,08 ; t = 0,3 s.

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