Ondes, chute libre, vitesse moyenne, lentille, radioactivité  concours kiné Berck 2008.

Ondes. Texte : une pointe vibrant à la fréquence f=80 Hz produit des rides circulaires à la surface de l'eau d'une cuve à onde. La célérité de l'onde vaut 24 cm/s. Analyse : Question relative à la distance ( cm) séparant la 1ère et la 10è crête. (2,7 ; 3,0 ; 3,3 ; 3,0 ; 6,6 ; aucune réponse exacte) Un point de la 1ère crête et un point de la 10è crête vibrent en phase. Ils sont distants d'un nombre entier de longueur d'onde l. La distance dans ce cas vaut 9 l.  Or l = c/f ; l = 24 / 80 = 0,3 cm. puis 9*0,3 = 2,7 cm. Texte : la célérité du son dans l'air se calcule par la relation : c = [gP/m]½. g = 1,4 pour l'air ; P : pression de l'air ( Pa) ; m : masse volumique de l'air ( kg m-3). Mair = 29,0 g/mol ; R = 8,31 J K-1 mol-1. Analyse : Question relative à la célérité du son(m/s)dans l'air à -17°C. (308 ; 319 ; 327 ; 331 ; 340 ; aucune réponse exacte) Equation des gaz parfaits : PV=nRT avec n = m/Mair ; PV = m/MairRT Or m/V = m ; P = mRT/Mair ; P/m = RT/Mair avec T = 273-17 = 256 K et Mair = 0,029 kg/mol. c = [gP/m]½ = [gRT/Mair]½. c = [1,4*8,31*256/0,029]½ =320 m/s. c = [gP/m]½ = [gRT/Mair]½. c = [1,4*8,31*256/0,029]½ =320 m/s.   vitesse moyenne. Texte : un motard se rend d'une ville A à la ville B à la vitesse moyenne v1 = 96 km/h. Il revient immédiatement de la ville B à la ville A à la vitesse moyenne v2 = 66 km/h Analyse : Question relative à la vitesse moyenne ( km/h) sur l'ensemble du parcours. ( 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; aucune réponse exacte ) distance AB = v1 t1=v2t2. vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours : vmoy =2 AB / ( t1 + t2) avec t1= AB / v1 et t2= AB / v2 ; t1 + t2 = AB (v1+v2) / (v1v2) soit AB / ( t1 + t2) = v1v2/ (v1+v2) vmoy =2v1v2/ (v1+v2) ; vmoy =2*96*66 /(96+66) vmoy =78 km/h. Chute libre. Texte : la vitesse initiale est nulle. L'altitude initiale vaut h. L'objet parcourt 9,5 m lors de la dernière seconde de chute. Analyse : Question relative à la vitesse ( km/h) d'arrivée au sol. ( 31 ; 38 ; 49 ; 52 ; 54 ; aucune réponse exacte ) On choisit un axe vertical orienté vers le bas ; l'origine est la position initiale. z(t) = ½gt2 ; On note t la durée de la chute : h = ½gt2 soit t = (2h/g)½. h = ½gt2 ; h-9,5 = ½g(t-1)2 ; 9,5 =½gt2- ½g(t-1)2 ; 2*9,5/9,81 = t2-(t-1)2 ; 1,937 = (2t-1) ; t = 1,468 s. vitesse v = gt ; v = 9,81*1,468 = 14,4 m/s ; 14,4 *3,6 =52 km/h.     Web www.chimix.com lentille. Texte : un objet de hauteur 3,0 cm est placé devant une lentille convergente de vergence C. Cet objet se situe à 10 cm devant le foyer principal objet F de la lentille. L'objet assimilable à un segment est perpendiculaire à l'axe de la lentille et le point A est sur l'axe optique. La lentille donne de cet objet une image inversée, réelle, de hauteur 4,5 cm. Analyse : Question relative à la vergence( d) C. (5,0 ; 6,7 ; 8,9 ; 10 ; 12 ; aucune réponse exacte) Grandissement transversal négatif ( image renversée par rapport à l'objet) g = - A'B'/AB = - 4,5 / 3 ; g = -1,5. Les grandeurs algébriques sont écrites en gras et en bleu. Or g = OA'/OA ; OA' = -1,5 OA. De plus OA = OF+FA = -f' - 0,1. Par suite OA' = 1,5(f'+0,1) Ecrire la formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA' - 1/OA. 1/f' = 1/[1,5(f'+0,1)] + 1/(f'+0,1) 1/f' =2,5 / [1,5(f'+0,1)] ; 1,5(f'+0,1) = 2,5 f' ; 0,15 = f' ; C= 1/f' = 1/0,15 ; C = 6,7 d. radioactivité. Texte : une source contient une masse m = 1,50 g de bismuth 21283Bi, nucléide radioactif de type a. On mesure le volume d'hélium produit par cette source en 1 min et on trouve V= 1,93 mL. Vm = 24,0 L/mol ; NA = 6,02 1023 mol-1 ; 1 u = 1,66054 10-27 kg ; masse d'un atome de bismuth 212 : 211,95 u. Analyse : Question relative à la demi-vie ( min) du bismuth 212. (30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ; aucune réponse exacte) Exprimer les quantités de matière en mol : nHe = V/Vm = 1,93 10-3 / 24 = 8,04 10-5 mol. Masse molaire du bismuth : M = 211,95 * 1,66054 10-27 * 6,02 1023 =0,21187 kg/mol = 211,9 g/mol n(Bi initiale) = m/M = 1,50 / 211,9 = 7,08 10-3 mol. n(Bi finale) =7,08 10-3 -8,04 10-5 =6,998 10-3 mol. Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp(-lt) ; ln(N0/N)= lt ; l = ln(N0/N) / t Soit avec t = 1 min et les valeurs numériques précédentes : l =ln(7,08 / 6,998) ; l = 1,165 10-2 min-1. Or l t½ = ln 2 d'où t½ = ln2/ l = 0,693 / 1,165 10-2 ; t½ = 60 min.

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