Aurélie 06/02
transformateur, pont mixte, moteur à courant continu, hacheur

STI électrotechnique 02


réseau monophasé (25 kV, 50 Hz)

On se propose d'étudier ici le fonctionnement simplifié d'une partie du TGV - Paris Sud Est.

Nous étudierons en particulier l'alimentation des moteurs à courant continu :

- soit à partir du réseau alternatif (25 kV, 50 Hz) ;

- soit à partir du réseau continu 1 500 V.

Les valeurs numériques présentes dans cet énoncé ont été modifiées de façon à simplifier les calculs, les ordres de grandeurs restent respectés.

On dispose d'un réseau monophasé (25 kV, 50 Hz).

On désire alimenter un pont mixte qui va permettre de commander un moteur à courant continu à excitation série.

On intercale entre le réseau et le pont redresseur, un transformateur qui permet d'alimenter ce pont sous une tension alternative de valeur efficace 1 250 V.

A - Etude du transformateur

Ce transformateur a les caractéristiques suivantes :

tension primaire nominale : U1n = 25 kV ; puissance apparente : 4 000 kVA

On a réalisé deux essais qui ont permis d'obtenir les résultats suivants :

*Essai à vide :

tension primaire nominale

tension secondaire à vide : U2o = 1,25 kV

puissance absorbée au primaire : P1o = 2 kW

*Essai en court circuit :

tension primaire : U1cc = 1 kV

courant secondaire : I2cc = 3 kA

puissance absorbée au primaire : P1cc = 90 kW

  1. Déterminer le rapport de transformation.
  2. Représenter le schéma équivalent du transformateur ramené au secondaire.
    - Etablir les relations qui permettent de déterminer les éléments Rs et Xs du modèle équivalent de Thévenin de ce transformateur en utilisant ce modèle pour exploiter l'essai en court - circuit.
    - Calculer Rs.
  3. On place en sortie de ce transformateur (côté basse tension) un point mixte qui va alimenter le moteur du TGV. Le transformateur distribue alors un courant de 1 kA sous une tension de 1,2 kV.
    - Donner l'allure de la représentation de Fresnel qui permet de déterminer la valeur du facteur de puissance secondaire.
    - La chute de tension au secondaire a pour expression : DU2 = U20-U2 = RsI2cosj2+XsI2sinj2. Quelle doit être la nature de la charge pour que la chute de tension secondaire soit nulle ?

B - Etude du pont mixte

Dans cette partie, nous supposerons que :

- la tension de sortie du transformateur est sinusoïdale de valeur efficace 1,2 kV ;

- le courant d'intensité ic absorbé par le moteur (charge) est parfaitement lissé : ic = Ic ;

- l'angle de retard d'amorçage q0 défini par rapport à la commutation naturelle est égal à 30 °.

 

  1. Dessiner sur le document réponse N°1 la forme d'onde de la tension redressée uc.
  2. Dessiner, en concordance avec la tension précédente (document réponse N°1), les formes d'ondes des courants dans le thyristor Th1 et dans la diode D1. Vous prendrez soin d'indiquer les intervalles de conduction de chaque interrupteur ainsi que la nature des phases de fonctionnement (A : alimentation, RL : roue libre).
  3. En déduire l'allure du courant en entrée du pont : i(t).
    - Quel type d'appareil doit-on utiliser pour mesurer sa valeur efficace ?
  4. On donne l'expression de la valeur moyenne < uc > de la tension uc(t) : < uc > U2 / p (1+cosq0). Comment peut-on la mesurer ?
  5. Donner l'expression de la puissance active P absorbée par le moteur en fonction de q0. Pour quelle valeur de cette puissance est-elle maximale et minimale ?

C - Etude du moteur à courant continu à excitation série

Du point de vue électrique, la machine est équivalente au circuit suivant :

La machine est parfaitement compensée. Les grandeurs nominales sont les suivantes : Umn = 1 000 V ; In = 500 A; n = 3 000 tr.min-1. La vitesse de rotation du moteur est liée à la vitesse du train par la relation : v = N/10 (v en km.h-1 et N en tr.min-1). Pour un moteur de TGV, la résistance totale (Rt = R+r) est de l'ordre de 40 mW.

  1. Donner un schéma de principe avec les différents éléments permettant de faire les relevés suivants :
    - intensité I du courant traversant le moteur en fonction de la vitesse de rotation N : I = f(N) à Um = constante ;
    - moment Tu du couple utile en fonction de cette même vitesse N : Tu = f(N) à Um = constante.
  2. Donner l'allure de ces courbes. Rappeler les procédures de mise en rotation et d'arrêt de ce type de moteur en précisant les précautions à prendre.
  3. Déterminer la valeur nominale de la force électromotrice E.
  4. Compléter littéralement le document réponse N°1 permettant d'établir le bilan de puissances de ce moteur série.
    - Sachant que les pertes totales par effet Joule sont de 10 kW et que les pertes collectives s'élèvent à 10 kW, calculer la puissance active absorbée ainsi que la puissance utile.
    - Lors du freinage, on fait fonctionner la machine à courant continu en génératrice à excitation indépendante. L'intensité du courant inducteur est maintenue constante à 200 A (flux constant) et l'induit de cette machine débite alors dans une résistance Rh : Rh = 0,5 W. La résistance R de l'induit de la machine est négligeable devant Rh.

Un relevé de la caractéristique à vide à la fréquence de rotation de 2 000 tr.min-1 a donné les résultats suivants : ie = 200 A et E = 500 V.

Lorsque le train roule à une vitesse de 100 km.h-1, calculer la fréquence de rotation, la force électromotrice, l'intensité du courant induit.

 


corrigé
le transformateur :

m = U20 / U1n =1250 / 25 000 = 0,05.

 

RS= P1cc / I²2cc = 90 000 / 3000² = 0,01 W.

ZS= m U1cc / I2cc ; Z²S = R²S +X²S ;

Recherche du déphasage par représentation de Fresnel.

DU2 = U20-U2 = RsI2cosj2+XsI2sinj2 = 0

tanj2 = -Rs/ Xs négatif, donc la charge doit être capacitive.


Etude du pont mixte :

 

i = iTh1 - iD1

Pour mesurer sa valeur efficace, on utilise un ampèremètre numérique TRMS sur la position AC + DC ou un ampèremètre ferromagnétique.

On mesure la valeur moyenne avec un voltmètre analogique magnétoélectrique sur la position DC ou avec un oscilloscope

p(t) = uC(t) . iC(t)

<p(t)> = P = <uC(t) . iC(t)> = <uC(t)> . IC

P = U2 / p (1+cosq0)XC.

Cette puissance est maximale pour q0 = 0

Cette puissance est minimale pour q0 = 180°


Etude du moteur à courant continu à excitation série :

Schéma de principe permettant de relever I = f(N) à Um = Cste.

 

 

Schéma de principe permettant de relever TU = f(N) à Um = Cste.

 

 

Procédure de mise en route : charger le moteur (appliquer un couple résistant) puis augmenter la tension Um.

Procédure d'arrêt : diminuer la tension Um, car un moteur série s'emballe à vide sous tension nominale. On peut ensuite désaccoupler la charge.

Umn = E + Rt In

E = 1000-40 10-3 * 500 = 998 V.

Pa = U I = 1 000 * 500 = 500 kW

Pu = Pa - PJ - Pc = 500.103 - 10.103 - 10.103 = 480 kW

à v = 100 km.h-1 N = 10 v = 10 x 100 = 1 000 tr/min

Sachant que E = k . N alors E' = 250 V

On applique la loi d'Ohm aux bornes de Rh

I =Um / Rh = E'/ Rh = 250 / 0,5 = 500 A.


hacheur :

On désire alimenter le moteur à courant continu sous une tension continue réglable entre 0 et 1 000 V.

On intercale alors, entre le réseau et le moteur, un hacheur série.

Etude du hacheur série

Nous désirons étudier le montage suivant :

 

L'interrupteur H est fermé sur l'intervalle [0 ; aT] et ouvert sur l'intervalle [aT ; T].

Réseau U = 1 500 V

  1. Préciser le rôle de la diode de roue libre.
  2. Représenter uc(t) et uH(t) pour a = 2/3 sur le document réponse N°2.
  3. Calculer la valeur moyenne de la tension uc(t).
  4. Le moteur à courant continu garde les mêmes caractéristiques que dans la partie précédente : R = 30 mW. La charge mécanique impose au moteur un couple de moment constant tel que l'intensité du courant dans l'induit du moteur soit égale à 500 A (ic(t) = Ic = cte) et ceci quelle que soit la fréquence de rotation.
    - Donner l'expression de < uc > en fonction de < um > (valeur moyenne de uL = 0).
    - Déterminer alors la valeur du rapport cyclique a permettant d'obtenir le démarrage du moteur. (valeur moyenne de uL = 0).
  5. Représenter, sur le document réponse N°2, les intensités iH(t) et iDRL(t) des courants.
    - Exprimer leurs valeurs moyennes en fonction de l'intensité Ic du courant dans la charge et du rapport cyclique a.
  6. On suppose maintenant que le courant dans la charge présente une ondulation.
    - Représenter l'intensité de ce courant sur le document réponse N°2.
    On rappelle l'expression de l'ondulation de courant : ?Ic = (Icmax - Icmin)/2 ainsi que l'équation de l'intensité du courant ic sur l'intervalle [0 ; aT] : ic(t) = [(U - E)/L]t + Icmin.
    - Donner l'expression littérale de Icmax en fonction de U, E, L, a T et Icmin.
    - Exprimer alors l'ondulation de courant en fonction des paramètres suivants : a, U, f (fréquence de commande de l'interrupteur H) et L (On considèrera : a U = E donc R négligeable).
    - Comment doit on agir sur ces différents paramètres si on veut limiter cette ondulation de courant ?

 


corrigé
La diode de roue libre permet la continuité du courant ic dans la charge en dehors des phases d'alimentation.

<uc(t)>= aire de Uc / T = U aT / T =aU = 2/3 *1500 = 1000V.

Loi des mailles (maille moteur) :

uc(t) -uL(t) - um(t) = 0

uc(t) = uL(t) + um(t)

On passe aux valeurs moyennes : <uc(t)> = <uL(t)> + <um(t)>

Or <uL(t)> = 0 aux bornes d'une bobine

Donc: <uc(t)> = <um(t)>

Or on a um(t) = e(t) + R.ic(t) (fonctionnement moteur)

D'où <um(t)> = <e(t)> + R.<ic(t)> = aU

Au démarrage du moteur e(t) = 0 (moteur à l'arrêt)

D'où : R.Ic = aU et a = R.Ic /U =0,03*500 / 1500 = 0,01.

Même démonstration qu'au 3)

On a : <iH(t)> = aIc .

<iDRL(t)> = (1-a)Ic .

On sait que ic(t) est constitué de portions de droite.

Avec les points:Ic(0) = Imini ; Ic(aT) = Imaxi ; Ic(T) = Imini ;

on peut tracer une période de ic(t)

On a dans l'énoncé : ic(t) = [(U - E) / L] t + Ic min pour 0<t<aT

et on sait que Ic (aT) = I c maxi ;

d'où I c maxi =[(U - E) / L] aT + Ic min

- L'énoncé nous donne : DIc = (I c maxi -Ic min )/2

en remplaçant on obtient : DIc =½[(U - E) / L] aT

or T = 1 / f et E= aU (donné dans l'énoncé)

donc DIc =½[(U - aU ) / L] a/ f

DIc =½a(1-a)U/ (f L)

On peut limiter l'ondulation du courant en augmentant la valeur de l'inductance le lissage L (on augmente alors son coût et son volume) ou celle de la fréquence de hachage f (on est limité par les possibilités de l'interrupteur H choisi et on augmente les pertes par commutation).


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