réseau monophasé (25 kV, 50 Hz)

On se propose d'étudier ici le fonctionnement simplifié d'une partie du TGV - Paris Sud Est.

Nous étudierons en particulier l'alimentation des moteurs à courant continu :

- soit à partir du réseau alternatif (25 kV, 50 Hz) ;

- soit à partir du réseau continu 1 500 V.

Les valeurs numériques présentes dans cet énoncé ont été modifiées de façon à simplifier les calculs, les ordres de grandeurs restent respectés.

On dispose d'un réseau monophasé (25 kV, 50 Hz).

On désire alimenter un pont mixte qui va permettre de commander un moteur à courant continu à excitation série.

On intercale entre le réseau et le pont redresseur, un transformateur qui permet d'alimenter ce pont sous une tension alternative de valeur efficace 1 250 V.

A - Etude du transformateur

Ce transformateur a les caractéristiques suivantes :

tension primaire nominale : U_1n = 25 kV ; puissance apparente : 4 000 kVA

On a réalisé deux essais qui ont permis d'obtenir les résultats suivants :

*Essai à vide :

tension primaire nominale

tension secondaire à vide : U_2o = 1,25 kV

puissance absorbée au primaire : P_1o = 2 kW

*Essai en court circuit :

tension primaire : U_1cc = 1 kV

courant secondaire : I_2cc = 3 kA

puissance absorbée au primaire : P_1cc = 90 kW

1. Déterminer le rapport de transformation.
2. Représenter le schéma équivalent du transformateur ramené au secondaire.
   - Etablir les relations qui permettent de déterminer les éléments R_s et X_s du modèle équivalent de Thévenin de ce transformateur en utilisant ce modèle pour exploiter l'essai en court - circuit.
   - Calculer R_s.
3. On place en sortie de ce transformateur (côté basse tension) un point mixte qui va alimenter le moteur du TGV. Le transformateur distribue alors un courant de 1 kA sous une tension de 1,2 kV.
   - Donner l'allure de la représentation de Fresnel qui permet de déterminer la valeur du facteur de puissance secondaire.
   - La chute de tension au secondaire a pour expression : DU₂ = U₂₀-U₂ = R_sI₂cosj₂+X_sI₂sinj₂. Quelle doit être la nature de la charge pour que la chute de tension secondaire soit nulle ?

B - Etude du pont mixte

Dans cette partie, nous supposerons que :

- la tension de sortie du transformateur est sinusoïdale de valeur efficace 1,2 kV ;

- le courant d'intensité i_c absorbé par le moteur (charge) est parfaitement lissé : i_c = I_c ;

- l'angle de retard d'amorçage q₀ défini par rapport à la commutation naturelle est égal à 30 °.

1. Dessiner sur le document réponse N°1 la forme d'onde de la tension redressée u_c.
2. Dessiner, en concordance avec la tension précédente (document réponse N°1), les formes d'ondes des courants dans le thyristor Th₁ et dans la diode D₁. Vous prendrez soin d'indiquer les intervalles de conduction de chaque interrupteur ainsi que la nature des phases de fonctionnement (A : alimentation, R_L : roue libre).
3. En déduire l'allure du courant en entrée du pont : i(t).
   - Quel type d'appareil doit-on utiliser pour mesurer sa valeur efficace ?
4. On donne l'expression de la valeur moyenne < u_c > de la tension u_c(t) : < u_c > U₂ / p (1+cosq₀). Comment peut-on la mesurer ?
5. Donner l'expression de la puissance active P absorbée par le moteur en fonction de q₀. Pour quelle valeur de cette puissance est-elle maximale et minimale ?

C - Etude du moteur à courant continu à excitation série

Du point de vue électrique, la machine est équivalente au circuit suivant :

La machine est parfaitement compensée. Les grandeurs nominales sont les suivantes : U_mn = 1 000 V ; I_n = 500 A; n = 3 000 tr.min^-1. La vitesse de rotation du moteur est liée à la vitesse du train par la relation : v = N/10 (v en km.h^-1 et N en tr.min^-1). Pour un moteur de TGV, la résistance totale (R_t = R+r) est de l'ordre de 40 mW.

1. Donner un schéma de principe avec les différents éléments permettant de faire les relevés suivants :
   - intensité I du courant traversant le moteur en fonction de la vitesse de rotation N : I = f(N) à U_m = constante ;
   - moment T_u du couple utile en fonction de cette même vitesse N : T_u = f(N) à U_m = constante.
2. Donner l'allure de ces courbes. Rappeler les procédures de mise en rotation et d'arrêt de ce type de moteur en précisant les précautions à prendre.
3. Déterminer la valeur nominale de la force électromotrice E.
4. Compléter littéralement le document réponse N°1 permettant d'établir le bilan de puissances de ce moteur série.
   - Sachant que les pertes totales par effet Joule sont de 10 kW et que les pertes collectives s'élèvent à 10 kW, calculer la puissance active absorbée ainsi que la puissance utile.
   - Lors du freinage, on fait fonctionner la machine à courant continu en génératrice à excitation indépendante. L'intensité du courant inducteur est maintenue constante à 200 A (flux constant) et l'induit de cette machine débite alors dans une résistance R_h : R_h = 0,5 W. La résistance R de l'induit de la machine est négligeable devant R_h.

Un relevé de la caractéristique à vide à la fréquence de rotation de 2 000 tr.min^-1 a donné les résultats suivants : i_e = 200 A et E = 500 V.

Lorsque le train roule à une vitesse de 100 km.h_-1, calculer la fréquence de rotation, la force électromotrice, l'intensité du courant induit.

hacheur :

On désire alimenter le moteur à courant continu sous une tension continue réglable entre 0 et 1 000 V.

On intercale alors, entre le réseau et le moteur, un hacheur série.

Etude du hacheur série

Nous désirons étudier le montage suivant :

L'interrupteur H est fermé sur l'intervalle [0 ; aT] et ouvert sur l'intervalle [aT ; T].

Réseau U = 1 500 V

1. Préciser le rôle de la diode de roue libre.
2. Représenter uc(t) et uH(t) pour a = 2/3 sur le document réponse N°2.
3. Calculer la valeur moyenne de la tension u_c(t).
4. Le moteur à courant continu garde les mêmes caractéristiques que dans la partie précédente : R = 30 mW. La charge mécanique impose au moteur un couple de moment constant tel que l'intensité du courant dans l'induit du moteur soit égale à 500 A (i_c(t) = Ic = cte) et ceci quelle que soit la fréquence de rotation.
   - Donner l'expression de < u_c > en fonction de < u_m > (valeur moyenne de u_L = 0).
   - Déterminer alors la valeur du rapport cyclique a permettant d'obtenir le démarrage du moteur. (valeur moyenne de u_L = 0).
5. Représenter, sur le document réponse N°2, les intensités i_H(t) et i_DRL(t) des courants.
   - Exprimer leurs valeurs moyennes en fonction de l'intensité Ic du courant dans la charge et du rapport cyclique a.
6. On suppose maintenant que le courant dans la charge présente une ondulation.
   - Représenter l'intensité de ce courant sur le document réponse N°2.
   On rappelle l'expression de l'ondulation de courant : ?Ic = (I_cmax - I_cmin)/2 ainsi que l'équation de l'intensité du courant i_c sur l'intervalle [0 ; aT] : i_c(t) = [(U - E)/L]t + I_cmin.
   - Donner l'expression littérale de Icmax en fonction de U, E, L, a T et I_cmin.
   - Exprimer alors l'ondulation de courant en fonction des paramètres suivants : a, U, f (fréquence de commande de l'interrupteur H) et L (On considèrera : a U = E donc R négligeable).
   - Comment doit on agir sur ces différents paramètres si on veut limiter cette ondulation de courant ?