optique :

La figure n°1 du document-réponse représente une lentille devant laquelle est placé un objet AB.

1. De quel type de lentille s'agit-il ?
2. - Comment appelle-t-on la distance OF' ?
   - Sachant que la vergence de la lentille est de 10 dioptries, en déduire la distance OF'.
   - Construire : le rayon émergent correspondant au rayon incident BO, le rayon émergent correspondant à un rayon incident parallèle à l'axe optique et passant par le point B.

---

corrigé

---

Le sens des flèches permet de dire que c'est une lentille convergente.2)

C'est la distance focale.

d = 10 dioptries

OF' = 1/ 10 = 0,1 m

- Les rayons passants par le centre optique (point O) ne sont pas déviés.

- Les rayons parallèles à l'axe optique ressortent en passant par le foyer l'image F'.

---

moteur asynchrone :

Un constructeur automobile propose une voiture électrique à moteur asynchrone triphasé dont la source électrique est réalisée à l'aide d'un onduleur, lui-même alimenté par un ensemble de batteries.

Les partie A et B de ce problème peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.

A - Etude du moteur (13 points)

Le moteur asynchrone triphasé, dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, est alimenté par une source triphasée équilibrée sinusoïdale de tension efficace et de fréquence réglables.

1. Dire très brièvement, quel est le rôle du stator du moteur.
   - Pourquoi appelle-t-on ce moteur "asynchrone" ?
2. Le conditions nominales de fonctionnement du moteur asynchrone triphasé sont indiquées sur la plaque signalétique :
   - 127 V / 220 V; - intensité efficace nominale du courant de ligne I_N = 80 A; - facteur de puissance nominal cosj_n=0,89.
   Le moteur asynchrone triphasé est alimenté par une source de tension triphasée 127 V / 220 V. Justifier le couplage étoile des enroulements statoriques du moteur.
   - Donner l'expression littérale de la puissance absorbée P_A par le stator.
   - Ecrire l'application numérique sans calculer la valeur de P_A . Le résultat numérique donne P_A = 24 kW.
   -Calculer la puissance utile P_U fournie à l'arbre moteur sachant que le rendement est égal à 90%.
   - Donner l'expression littérale de la puissance P_JS perdue par effet Joule dans le stator en fonction de la résistance r d'un enroulement statorique. Sachant que r = 0,1 W , calculer P_JS.
3. Compléter la figure n° 2 du document réponse n°1 en y ajoutant : - un wattmètre entre phase et neutre ; - un voltmètre permettant de mesurer la valeur efficace de la tension composée.

   - Quelles sont les valeurs indiquées par le wattmètre et le voltmètre ?

4. Dans les conditions nominales, le moteur tourne à la fréquence n = 8 500 tr/min et la fréquence des tensions sinusoïdales triphasées est de 300 Hz.
   - En déduire le nombre de paires de pôles du rotor.
   - Donner l'expression littérale du moment du couple utile T_U en fonction de la puissance utile P_U et de la vitesse n en tr.min^-1. Sachant que P_U = 21,6 kW, écrire l'application numérique sans calculer la valeur de T_U. Le résultat numérique donne T_U = 24,3 N.m.
5. Pour régler la vitesse du moteur, le moment du couple utile étant constant et égal à 24,3 N.m, on fait varier la fréquence f de la source triphasée et la valeur efficace U de la tension composé en conservant le rapport U/f constant.
   - La valeur de la fréquence de la source triphasée est réglée à f' = 150 Hz. En déduire la nouvelle valeur efficace de la tension composée U' ainsi que la nouvelle valeur de la fréquence de synchronisme n'_s moteur en (tr.min^-1).
   - Sur la figure n°3 du document réponse n°2 est représentée la caractéristique mécanique T_U = f(n) du moteur pour f = 300 Hz. Sachant que, pour f' = 150Hz, la fréquence du moteur est de 4 000 tr.min^-1, tracer sur le graphique la nouvelle caractéristique correspondant à ce fonctionnement.
   - Que peut-on dire des deux caractéristiques obtenues en conservant constant le rapport U/f ?

B - Etude de l'onduleur (4 points)

Le schéma suivant représente le modèle simplifié d'une partie de l'onduleur:

E = 127 V.

K₁ et K₂ sont des interrupteurs parfaits.

Entre 0 et T/2 : K₁ fermé et K₂ ouvert.

Entre T/2 et T : K₁ ouvert et K₂ fermé.

La charge est inductive.

T désigne la période de fonctionnement des interrupteurs.

1. Quel type de conversion de l'énergie électrique effectue un onduleur ?
2. Quelle est la valeur de v(t) quand K₁ est fermé et que K₂ est ouvert ?
   - Quelle est la valeur de v(t) quand K₂ est fermé et que K₁ est ouvert ?
3. Représenter l'évolution de la tension v(t) sur la figure n°4 du document-réponse n°2, si la période de fonctionnement des interrupteurs est de 3,33 ms.
4. Quelle est la valeur efficace de v(t) ?

 

---

corrigé

---

C'est l'inducteur : il engendre un champ magnétique tournant.

Car le rotor tourne à une vitesse légèrement plus faible que celle du champ tournant (appelée vitesse de synchronisme).

 

La plaque du moteur indique 127 V / 220 V. Chaque phase du moteur doit donc supporter 127 V (la plus faible des deux tensions). A partir du réseau 127 V/ 220 V, il faut donc coupler le moteur en étoile pour que chaque enroulement se retrouve sous la tension simple 127 V.

Au point nominal :

P_A = 3 V I cosj =3 * 127 * 80 * 0,79 = 24 kW

rendement h =P_u /P_a soit P_u = P_a * h = 24*0,9 = 21,6 kW.A

En étoile, chaque enroulement est parcouru par le courant de ligne I_N d'où P_JS = 3 rI²_N pour les trois enroulements.

P_JS = 3 * 0,1 * 80²= 1,92 kW

Wattmètre : P = P_A / 3 = 8 kW

Voltmètre : U = 220 V

n voisin de n_s = f/p *60 d'où p = 60 f / n = 300*60 / 8500 = 2,1

p = 2 (entier le plus proche)

P_u=T_uW avec W = 2pn/60 d'où T_u = 60 P_u/(2pn) = 60*21600/(6,28*8500) = 24,3Nm.

U/ f = U' / f ' = constante d'où U' = Uf ' / f = 150*220/300 = 110 V.

 

Pour le tracé, c'est la droite qui passe par les points :

T'_U = 24,2 N.m ; n = 4000 tr/min

Et T'_U = 0 N.m ; n'_s = n_s/2 = 4500 tr/min

Les deux courbes sont parallèles.

---

Etude de l'onduleur

Conversion tension continue courant alternatif.

v(t) = E quand K₁ fermé.

v(t) = - E quand K₂ fermé.

v(t) est carrée alternative de valeur | v(t) | = E = 127 V donc V = E = 127 V

---

retour - menu