Aurélie 06 Aurélie 06/02
résistance

fiche cours

conducteur filiforme:

Un Conducteur mesure 100 m de long et sa section droite est s= 1 mm². Le coefficient de température du cuivre est a= 4 10-3°C-1. On suppose que la longueur et la section varient très peu quelle que soit la température. La résistivité du cuivre à 0°C est égale à : r= 1,6 10-8 Wm. Calculer :

  1. Le diamètre du fil.
  2. Sa résistance à 0°C
  3. Sa résistance à 20°C puis à 50°C.
  4. L'écart relatif de la résistance pour une variation de température de 50°C.

 

corrigé
section s = p d²/4 d'où d² = 4s / p.

d = racine carrée ( 4 10-6 / 3,14 ) = 1,1 10-3 m = 1,13 mm.

résistance R0 =r0L/s = r= 1,6 10-8 *100 / 10-6 = 1,6 W.

r20= r0( 1+ aq) = 1,6 10-8 ( 1+ 4 10-3 * 20) = 1,728 10-8 .

R20 =r20L/s = r= 1,728 10-8 *100 / 10-6 = 1,728 W.

r50= r0( 1+ aq) = 1,6 10-8 ( 1+ 4 10-3 * 50) = 1,92 10-8 .

R50 =r50L/s = r= 1,92 10-8 *100 / 10-6 = 1,92 W.

écart relatif : (R50 -R0 ) / R0 =0,2 ou 20%.

association série :

On associe en série deux résistances l'une de 330 W et l'autre de 470 W. L'ensemble est alimenté par un générateur délivrant une différence de potentiel de 24 V. Calculer :

  1. La résistance équivalente à l'association.
  2. L'intensité du courant dans le circuit.
  3. La ddp aux bornes de chaque résistance.
  4. La puissance dissipée par effet joule dans chaque résistance. 
corrigé
résistance équivalente : Réqui = 330+470 = 800 W.

intensité du courant dans le circuit : i = U/ Réqui = 24 /800 = 0,03A.

ddp aux bornes de la première résistance : u1=330*0,03 = 9,9 V.

aux bornes de la seconde résistance : u2 = 470 *0,03 = 14,1 V.

puissance consommée par la première résistance P = u1 i = 9,9*0,03 = 0,3 W.

par la seconde : u2 i = 14,1*0,03 = 0,42 W.

association en dérivation :

On associe en parallèle cinq résistances identiques 100W - 1W Calculer :

  1. La résistance équivalente du montage.
  2. L'intensité maximale du courant admissible par une résistance.
  3. L'intensité maximale du courant admissible par le montage.
  4. La ddp maximale applicable aux bornes du montage.
  5. La puissance maximale admissible par le montage.
corrigé
résistance équivalente Réqui = 100 /5 =20 W.

intensité maximale admissible par chaque résistance : P= Ri² d'où i = racine carrée (1/100)=0,1 A.

intensité maximale admissible par le montage : 5*0,1 = 0,5 A.

ddp maximale applicable aux bornes du montage = Réqui fois intensité maximale = 20*0,5 = 10 V.

Puissance maximale admissible par le montage = tension maximale admissible fois intensité maximale admissible

Pmax = 10*0,5 = 5 W.

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