Aurélie 06/02
machines synchrones

fiche cours


alternateur triphasé :

Dans sa zone utile, à la fréquence de rotation de 1200 tr/min, la valeur efficace E de la fem délivrée par un alternateur triphasé est proportionnelle à l'intensité du courant d'excitation par : E= 180 ie.(E en volt et ie en ampère)

  1. Quelle est la fem E1 à 1500 tours/min et pour une excitation d'intensité ie = 0,8 A ?

corrigé
le flux est proportionnel à l'intensité ie : F= k ie.

d'une part E= [ K Np k] n ie.

d'autre part E= 180 ie.

donc le terme constant [ K Np k] vaut 180 / n avec n = 1200/60 = 20 tr/s ; [ K Np k]= 9

à 1500 trs/min soit n1=1500 / 60 = 25 trs/s : E1 = 9 n1 ie1 = 9*25*0,8 = 180 V.


alternateur triphasé :

Un alternateur triphasé dont les enroulements de l'induit sont couplés en étoile produit, à vide, une tension entre deux bornes U de valeur efficace 2,6 kV et de fréquence f=50 Hz. L'enroulement statorique comporte 2 encoche par pôle et par phase et 12 conducteurs par encoches. Le flux utile sous un pôle est F = 45 mWb. La fréquence de rotation de la roue polaire est n = 500 tr/min

  1. Quel est le nombre de pôles 2 p de l'alternateur ?
  2. Calculer le nombre N de conducteurs actifs par phase.
  3. Déterminer le coefficient de Kapp K de la machine.
  4. A la puissance nominale,l'alternateur fournit l'intensité I= 600 A à une charge qui absorbe la puissance P= 2,1 MW avec un facteur de puissance cos j = 0,9. Le rendement de l'alternateur est alors h = 0,85.
    - Calculer la tension U entre deux bornes de l'induit en charge.
    - Calculer l'ensemble des pertes de l'alternateur.

corrigé
n = 500 / 60 trs/s

np = f d'où p = f/n = 50 *60/500 = 6 paires de pôles soit 2p =12 pôles.

nombre de conducteurs par phases : N = 2 *12*2p = 288 conducteurs.

couplage étoile : donc la fem E correspond à une tension simple.

la valeur relevée entre deux bornes de l'induit correspond à une tension composée

en conséquence E = U / ( racine carrée (3 ) = 2600 / 1,732 = 1500 V.

K = E / (NfF ) = 1500 / ( 288*50*0,045) = 2,31.


U = P / ( 1,732 I cos j ) = 2,1 106 / (1,732*600*0,9) = 2245 V.

rendement h = P / (P+pertes)

pertes = P(1-h ) / h = 2,1 106 ( 1-0,85) / 0,85 = 3,7 105 W.


Les caractéristiques d'un alternateur sont les suivantes :
- couplage des enroulements du stator en étoile; fréquence f=50 Hz ;

- expression de la caractéristique à vide Ev = 180 ie( Ev en volt et intensité en ampère)

- résistance d'une phase de l'induit r = 0,12 W ; réactance synchrone X= 1,2 W;

  1. Déterminer l'impédance synchrone de la machine.
  2. L'alternateur alimente une charge triphasée, inductive, équilibrée, de facteur de puissance cos j=0,8. La tension efficace entre deux bornes de l'induit est U= 2,5 kV ; l'intensité efficace du courant en ligne est I= 400 A.
    - Quelle est l'intensité ie du courant d'excitation sachant que la roue polaire tourne à 1500 tr/min ?
    - Calculer les pertes par effet joule dans l'induit.
    - Un essai à vide a donné Pv = 90 kW ( y compris l'excitation); quel est le rendement de l'alternateur ?

corrigé
impédance synchrone Zs:

Zs² = X² + r² = 1,2² +0,12² =1,454 d'où Zs= 1,206 W.

fem induite en charge :

montage étoile : la tension aux bornes d'une enroulement est 2500 / rac. carrée (3) = 1443,4 V

si cos j = 0,8 alors sin j = 0,6

s = (1443,4 *0,8 +0,12*400)² + (1,2*400+1443,4 *0,6)² = 3,258 106 d'où Es = 1805 V.

puis 1805 = 180 ie d'où ie = 10 A.

pertes par effet joule : 3 r i²

Pj= 3*0,12*400² = 58 kW.

rendement :

total des pertes : p = 58+90 = 148 kW

puissance mécanique reçue par le moteur : P= UI rac.carrée (3) cos j

P = 2500*400*1,732*0,8 = 1385,6 kW

h= P / (P+pertes) = 1385,6 / (1385,6+148) = 0,903 (90,3 %)


moteur synchrone :

Un moteur synchrone triphasé, tétrapolaire est alimenté par un réseau triphasé 240V/ 416 V; 50 Hz. Les enroulements du sttor sont couplés en étoile ; la réactance synchrone du moteur est X=8 W ; La fem synchrone du moteur se confond avec sa fem à vide ES= 400 ie. On néglige la résistance de l'induit ainsi que toutes les autres pertes. Le mteur fonctionne à couple constant de moment T= 44 Nm. On se propose de faire varier la puissance réactive absorbée par le moteur en réglant l'intensité d'excitation ie.

  1. Calculer la fréquence de rotation n du moteur ( tr/ min)
  2. Calculer la puissance active absorbée par le moteur.
  3. L'excitation est fixée à ie = ie1 et on observe que le courant est en retard sur la tension de 37°. Calculer :
    - l'intensité efficace du courant en ligne.
    - la puissance réactive Q1 absorbée par le moteur.
    - la fem synchrone du moteur
    - l'intensité ie1.
  4. Mêmes questions si le courant est en phase avec la tension ( excitation optimale)
  5. Mêmes questions si le courant est en avance de 37°sur la tension.

corrigé
2p = 4 soit p = 2 paires de pôles

np = f soit n = f/p = 50 / 2 = 25 tr/s ou bien 25*60 = 1500 tr/min.

puissance active :

P = T W avec W= 2p n/60 = 6,28*1500/60 = 157 rad/s

P = 44*157 = 6,9 kW.


le courant étant en retard sur la tension, le circuit est inductif.

cos 37 =0,8 d'où sin 37 = 0,6 ; X= 1,2W ; V = 240 V

calcul de I : Pactive = 6900 = UI rac.carrée(3) cos 37

d'où I = 6900 / (416*1,732*0,8) = 11,97 A.

puissance réactive : Q1 = UI rac.carrée (3) sin37 = 416*11,97*1,732*0,6= 5,17 kvar.

fem synchrone :

S =(240*0,8)² + (240*0,6 - 8*11,97)² =39191 d'où ES= 198 V.

courant d'excitation ie = 198/400= 0,495 A.


mêmes calculs avec cos j = 1 et sin j = 1.

Pactive = 6900 = UI rac.carrée(3) soit I =6900 / (416*1,732) = 9,57 A.

Q1 = 0

S =240² + ( 8*9,57)² =6,346 104 d'où ES= 252 V.

courant d'excitation ie = 252/400= 0,63 A.


le courant étant en retard sur la tension, le circuit est capacitif.

cos 37 =0,8 d'où sin (-37 )= -0,6 ; X= 1,2W ; V = 240 V

calcul de I : Pactive = 6900 = UI rac.carrée(3) cos 37

d'où I = 6900 / (416*1,732*0,8) = 11,97 A.

puissance réactive : Q1 = UI rac.carrée (3) sin(-37) = -416*11,97*1,732*0,6= -5,17 kvar.

fem synchrone :

S =(240*0,8)² + (240*0,6 + 8*11,97)² =9,446 104 d'où ES= 307 V.

courant d'excitation ie = 307/400= 0,767 A.


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