lumière : photons ou ondes lycée
1	Quand on étudie les systèmes submicroscopiques, la mécanique de Newton doit être remplacée par la mécanique quantique. Elle permet d'expliquer que les noyaux, les atomes, les molécules ont des niveaux d'énergie quantifiés. Leurs échanges d'énergie avec l'extérieur (émission ou absorption) ne peuvent prendre que certaines valeurs discrètes. A chaque particule est associée une onde et réciproquement. On sait réaliser avec les électrons matériels des expériences de diffraction et d'inférences. Inversement, les ondes lumineuses se comportent parfois comme des particules (les photons) dans certaines expériences (effet photoélectrique, par exemple).
Le rayonnement électromagnétique peut se présenter sous 2 aspects : sous forme d'ondes : interférences et diffraction sous forme de corpuscules: les photons , effet photoélectrique L'énergie E (joule) du photon est reliée à la fréquence n (hertz) de l'onde par la relation: E=hn constante de Planck h=6,62 10-34 Js. effet photoélectrrique Des photons d'énergie suffisante sont capable d'arracher des électrons à un métal. C'est l'effet photoélectrique. Le suplus d'énergie apporté par les photons est emporté par l'électron sous forme d'énergie cinétique. on exprime souvent les énergies en électronvolts 1 eV=1,6 10-19 J rayonnement d'un corps noir Un corps noir est un corps idéal pour lequel l'exitance (le flux lumineux émis par unité de surface) est maximale et ne dépend que de la température. Le qualificatif "noir " vient de l'aspect très sombre d'un tel corps qui à température ambiante ne rayonne pas dans le domaine visible. Pour une température donnée T( kelvin) un corps noir rayonne à une longueur d'onde l (mètre) bien précise. lT=2,9 10-3 (loi de Wien) Le corps noir rayonne à une longueur d'onde d'autant plus courte que la température est élevée.
2	photons et lame de verre
Un faisceau de lumière monochromatique (n0=4,6 1014 Hz) traverse une lame de verre d'indice de réfraction n=1,52 et d'épaisseur e= 2mm. Cette radiation appartient au domaine du visible ? Calculer la longueur d'onde de cette radiation dans le verre. Calculer la durée de la traversée du verre. L'énergie du photon est-elle modifiée au cours de cette traversée ? corrigé Dans le vide ou dans l'air la longueur d'onde de cette radiation est l0 = vitesse(m/s) / fréquence 3 108 /4,6 1014 =6,5 10-7 m =650 nm Elle appartient au domaine visible, étant comprise entre 400 nm et 800 nm l =l0 / n 650/1,52 = 427,6 nm e(m) = v(m/s) * t (s) vitesse de la lumière dans le verre 3 108 /1,52 = 1,97 108 ms-1. durée = 2 10-3 / 1,97 108 = 10-11 s E=hn0 la fréquence reste constante quelle que soit le milieu. L'énergie transportée reste constante
3	éclat d'une étoile
A l'oeil nu, les étoiles les plus faibles ont un éclat proche de 10-10 Wm-2. La longueur d'onde de la lumière émise est voisine de 550 nm. La pupille de l'oeil a un diamètre voisin de 8 mm. Quel est à chaque seconde le nombre de photons pénétrant dans la pupille ? corrigé surface de la pupille : p r² 3,14*(4 10-3)²=5,024 10-5 m² puissance reçue :10-10*5,024 10-5= 5,024 10-15 watt énergie d'un photon : E=hn0=hc/l0 6,62 10-34 *3 108 / 550 10-9 = 3,6 10-19 J A chaque seconde , nombre de photons pénétrant dans la pupille : puissance (W) = énergie (J) / durée (s) 5,024 10-15 / 3,6 10-19 = 13 900 photons/s
4 photons émis par le soleil La puissance moyenne reçue par m² de surface terrestre ( constante solaire ) est 1390 W m-2. La longueur d'onde moyenne du rayonnement solaire étant 680 nm, quel est le nombre de photons émis par chaque cm² de surface solaire à chaque seconde ? distance terre-soleil 1,5 108 km ; rayon du soleil 7 105 km. corrigé surface du soleil (sphère) : 4pr² 4*3,14*(7 108)²= 6,15 1018 m² L'énergie du soleil est émise dans toutes les directions. A la distance d=1,5 108 km, cette énergie est répartie sur toute la surface d'une sphère de rayon d surface de cette sphère : 4*3,14*(1,5 1011)²= 2,826 1023 m² Chaque m² de cette sphère reçoit à chaque seconde 1390 J; la sphère complète reçoit donc : 1390*2,826 1023 = 3,928 1026 J il suffit de diviser par la surface du soleil 3,928 1026 /6,15 1018 =6,387 107 J m-2 s-1 6387 W cm-2 énergie d'un photon : E=hn0=hc/l0 6,62 10-34*3 108 / 680 10-9 = 2,9 10-19 J nombre de photons émis par seconde et par cm² de surface du soleil 6387/2,9 10-19 = 2 1022.
5 effet photoélectrique Une lumière polychromatique comprenant 3 radiations ( l1=450 nm ; l2= 610 nm ; l3=750 nm) irradie un échantillon de potassium, contenu dans une ampoule . L'énergie d'ionisation vaut 2,14 eV. (énergie nécessaire à arracher un électron de l'atome de potassium). Etablir la relation E(eV) = 1241 / l (nm) quelle(s) radiation(s) donne(nt) lieu à l'effet photoélectrique ? Quelle est la vitesse des électrons expulsés du métal ? masse de l'electron 9,1 10-31 kg. corrigé énergie du photon  E=hn=hc/l E (joule)= 6,62 10-34 *3 108 / l (1) 1eV=1,6 10-19 J et 1 nm = 10-9 nm diviser l'expression (1) par1,6 10-19 et multiplier par 109. E (eV)= 1241 / l (nm) Utiliser la relation précédente pour calculer l'énergie associée à chaque photon E1= 1241/450=2,76 eV ; E2= 2,03 eV ; E3= 1,65 eV Seule la radiation l 1 est suffisamment énergétique. L'électron arraché de l'atome emporte : 2,76-2,14 = 0,62 eV sous forme d'énergie cinétique 0,5 mV²= 0,62*1,6 10-19 = 10-19 J V²=10-19 /(0,5*9,31 10-31)=2,2 1011 vitesse = 4,7 105 ms-1.
6 corps noir Un étoile distante de 8,8 a.l du système solaire rayonne dans l'espace comme un corps noir. La longueur d'onde caractéristique est 290 nm. Calculer la température de l'étoile en kelvin Dans quel domaine du spectre appartient cette longueur d'onde. Quelle est la couleur de l'étoile ? corrigé Appliquer la loi de Wien : lT=2,9 10-3 . l en mètre =2,9 10-7 m T=2,9 10-3 / 2,9 10-7= 104 K l'étoile rayonne principalement dans le domaine ultra-violet l < 400 nm L'étoile aura une couleur bleutée. retour - menu