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révisions lycée |
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potentiel électrique potentiel V en
volt |
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Calculer le champ et le potentiel crées par un cylindre infini, de rayon R, portant une densité volumique de charge r constante. |
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En tout point de la surface latérale S, par raison de symètrie, le champ est radial et a même module. Le flux de ce vecteur à travers la surface latérale de longueur h est E 2pxh. En tout point de S1 ou S2 le vecteur E est normale au vecteur surface : le flux de E est nul à travers les 2 bases.
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intérieure au cylindre S de rayon x : x < r : Q=px²hr. x >= r : Q=pr²hr. th de Gauss : E 2prh = Q/e0. x < r : E= xr / (2e0) x >= r : E= r²r / (2e0x) |
potentiel électrique si x > r : V = -r²r / (2e0) ln(x) + Cte. Comment trouver la constante d'intégration ? lors de la traversée de la surface du cylindre de rayon r, V est continu. V =-r²r / (4e0) (1+2ln(x/r) ) |
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