I objet à l'infini

L'image donné par une lentille convergente d'un objet situé à l'infini, se trouve dans le plan focal image de la lentille.

- former l'image nette d'un objet lointain, assez lumineux (immeuble éclairé par le soleil, lampe éloignée...) sur un écran .

- mesurer la distance lentille écran : elle donne une bonne approximation de la distance focale de la lentille.

cas d'une lentille divergente :

On accole à la lentille divergente de vergence C inconnue, une lentille convergente de vergence C₀ connue. (C₀>|C| )

L'ensemble est convergent, on détermine sa distance focale, puis sa vergence C'.

C' = C+C₀.

II méthode de Bessel.

L'objet AB et l'écran E sont fixes distants de D.

Entre l'objet et l'écran on place une lentille mince convergente de distance focale f'.

1. Montrer que si D >4f', il existe deux positions de la lentille distantes de d pour lesquelles il y a une image nette de l'objet sur l'écran.
2. Calculer f ' en fonction de D et d.

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corrigé

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(2) réduction au même dénominateur

les dénominateurs étant égaux, il y a égalité entre les numérateurs. on pose mesure algébrique de OA = x.

d'où en effectuant : D x +x² = -f' D -f' x + f' x

x² + Dx + f'D=0

résoudre l'équation du second degré :

D= D²-4f'D

le discriminant est positif si D >4f'

la différence x₁-x₂ est égale à d.

élever au carré d'où : d² = D²-4f'D

soit (D²-d²) / (4D) = f'.

 

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III méthode de Silbermann .

L'image donnée par une lentille convergente à la même taille que l'objet.

1. A l'aide des formules des lentilles justifier l'expression : f ' = D/4. (D est la distance objet image ).

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corrigé

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la relation (1) traduit le grandissement: le signe moins indique que l'objet et l'image sont de sens contraire.

relation (2) : la distance objet image est notée D

relation (3) : formule de conjugaison des lentilles

pour conclure il suffit de remplacer OA₁ par ½D, puis de prendre l'inverse des rapports égaux

d'où f ' = D/4.

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