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succession de plusieurs dioptres
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c'est une surface plane séparant deux milieux d'indices différents Le grandissement transversal Gt est égal à 1 en conséquence : zo / no = zi / ni. Le grandissement angulaire est Ga = no / ni. objet et image sont du même côté de la surface de séparation : si l'objet est réel, l'image est virtuelle et vice-versa. Le dioptre plan est un système centré afocal : sa vergence est nulle. succession de dioptres : L'image d'un objet Ao situé au point de coordonnée zo et située au point Ai de coordonné zi telle que : -zo / no + e1 / n1+ e2 / n2+ e3 / n3+ zi / ni =0
exemple : Calculer la hauteur de l'eau dans un verre dont le fond est épais sachant que : - l'objet est placé contre le verre - l'image définitive se trouvant sur le dioptre plan verre- eau. indice du verre n1 = 1,5 ; de l'eau n2 =1,33.
-zo / no + e1 / n1+ e2 / n2+ zi / ni =0 0 +0,01 / 1,5 + e / 1,33 + zi = 0 zi est la mesure algébrique de SAi soit -e 0,01 / 1,5 + e /1,33 -e = 0 ; e = 2,66 cm.
lame à faces parallèles : milieu transparent limité par deux faces planes parallèles. Généralement no = ni. le grandissement transversal est égal à l'unité. le grandissement angulaire vaut 1 : le rayon qui émerge est parallèle au rayon incident
ce qui est écrit en gras et en bleu est une mesure algébrique. -zo / no + e / n+ zi / ni = 0 avec zo = EAo et zi = SAi . -zo / no + e / n+ zi / no = 0 zi - zo = - e no / n le déplacement de l'image par rapport à l'objet est : AoAi = AoE + ES + SAi AoAi = -zo + e + zi = e - e no / n = e ( 1 -no / n). le déplacement transversal JH du rayon est : tan a = JH / AoAi JH = AoAi tan a
vision sous marine : Une lame de verre d'indice n=1,5 et d'épaisseur e = 5 mm sépare un milieu rempli d'eau, d'indice no = 1,33, d'un milieu rempli d'air. - Trouver la distance entre un objet situé à 2 m de la lame supposées à faces parallèles, et son image. - Que peut-on dire du grandissement transversal et du grandissement angulaire ?
-zo / no + e / n + zi = 0 avec zo = EAo et zi = SAi . zi = zo / no - e / n AoAi = AoE + ES + SAi AoAi = -zo + e + zi = -zo + e + zo / no - e / n = e ( 1 -1 / n) - zo ( 1 -1 / no ) application numérique : zo = -2 m AoAi = 5 10-3 ( 1-1/1,5 ) + 2(1 - 1/ 1,33) AoAi =1,66 10-3 +0,496 = 0,498 m. l'influence de l'épaisseur de la vitre est négligeable. le grandissement transversal est égal à 1. le grandissement angulaire Ga est égal à : no / ni = 1,33. |
