Aurélie 01/02
doublets de lentilles minces

définition, matrice de transfert, éléments cardinaux

doublet de Ramsden (3, 2,3 )

doublet de Huygens (3, 2, 1)

 

définition

Les doublets sont des systèmes centrés constitués de deux lentilles L1 et L2 caractérisés par trois nombres entiers, positifs ou négatifs, notés m, n, p tels que : f1 / m = e / n = f2 / p = u

avec f1 et f2 les distances focales images des 2 lentilles ; e distance des centres optiques O1 et O2 ; u est l'unité de longueur du doublet.

remarque : il ne faut pas confondre n avec un indice de réfraction.

expression de la matrice de transfert :

matrice de réfraction sur le dioptre L2

V2 : vergence
matrice de translation O1O2 = e

milieu d'indice n =1
matrice de réfraction sur le dioptre L1

V1 : vergence
1 ;
0
-V2
1
1 ;
e /n
0
1
1 ;
0
-V1
1
matrice de transfert du doublet :

1 -eV1 ;............ e

-(V1+V2-eV1V2) ; 1-eV2.

exprimons les éléments de cette matrice en fonction de m, n, p :

1 -eV1 = 1- n/ m ; 1-eV2 = 1 - n /p ;

- V = -(V1+V2-eV1V2) = -n/e[1 / m + 1 / p -n/ (mp)] = - (m+p-n) / (mpu)

vergence du doublet : V = (m+p-n) / (mpu).

éléments cardinaux :

focale image fi : mp / (m +p -n) u ;

plans principaux ou plans unitaires :

plans de front conjugués tels que le grandissement transversal Gt est égal à 1.

grandeurs algébriques écrites en bleu et en gras .

O2Hi = fi[( 1-eV1)-1] = -fieV1= - np / (m +p -n) u ;

O1Ho = fo[( 1-eV2)-1] = -foeV2= fieV2= nm / (m +p -n) u ;

les milieux extrèmes étant identiques, les points nodaux sont confondus avec les points principaux.

plans focaux :

plans de fronts notés Fo et Fi tels que :

- tout rayon incident issu de Fo émerge parallèllement à l'axe optique

- tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par Fi.

O1Fo = fo( 1-eV2) = m(p-n) / (m +p -n) u ; HoFo = fo

O2Fi = fi( 1-eV1) = p(m-n) / (m +p -n) u ; HiFi = fi
 

doublet de Ramsden (3, 2 , 3).

V1 = V2 = 1 /(3 u) et e = 2 u.

ce doublet est symétrique.

focale image : fi = 9/4 u ; fo = -9/4 u ;

plans principaux :O2Hi = -1,5 u ; O1Ho = 1,5 u ;

plans focaux : O1Fo = fo( 1-eV2) = -3/4 u ; O2Fi = 3/4 u ;
construire le rayon émergent correspondant au rayon incident parallèle à l'axe optique
construire le rayon incident correspondant au rayon émergent parallèle à l'axe optique
cet oculaire étant convergent, Fo se trouve en avant de O1 : oculaire dit positif FoO1 >0

 
doublet de Huygens ( 3, 2, 1) .

V1 = 1 / (3 u) ; V2= 1 /u et e = 2 u.

ce doublet satisfait à la condition d'achromatisme relative aux lentilles non accolées : e = ½( f1 + f2 )

focale image : fi = 1,5 u ; fo = -1,5 u ;

plans principaux :O2Hi = - u ; O1Ho = 3 u ;

plans focaux : O1Fo = fo( 1-eV2) = 1,5 u ; O2Fi = 1/2 u ;
construire le rayon émergent correspondant au rayon incident parallèle à l'axe optique
construire le rayon incident correspondant au rayon émergent parallèle à l'axe optique

cet oculaire étant convergent, Fo se trouve en arrière de O1 : oculaire dit négatif FoO1 <0

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