Transformation cyclique d'un gaz parfait d'après ENAC

Une masse constante de gaz parfait ( Cp/Cv=g=1,4) décrit le cycle ci-dessus. Etat A ( PA=105Pa ; TA=144 K ; VA= 4 ,4 10-4 m3) Transformation A--> B : isentropique TB=278,8 K. Calculer PBet VB. Transformation B--> C : détente isotherme réversible VA=VC ; calculer PC et la variation d'entropie DSBC. Transformation C--> A : détente isochore. Calculer la variation d'entropie DSCAet la quantité de chaleur QCA échangée avec la source. - En déduire la valeur SirrCA de l'entropie créée. corrigé Transformation isentropique AB : PVg=Cte or V=nRT/P d'où P(1-g)Tg = constante PA(1-g)TAg =PB(1-g)TBg soit PB =PA[TA/TB]g/(1- g) PB = 105[144 / 278,8](1,4 / (-0,4)=105*0,5165-3,5 = 10,1 105 Pa. PA VAg=PB VBg d'où VB =VA [PA / PB ]1/g VB = 4 ,4 10-4 [105/(10,1105)]0,714 =4 ,4 10-4 *0,192 =8,44 10-5 m3. Détente isotherme loi des gaz parfaits : PV=nRT PA/TA= PC/TB soit PC=PA*TB / TA PC= 105*278,8/144 = 1,93 105 Pa. entropie d'un gaz parfait : avec Cp-Cv = nR et Cp/Cv=g soit Cv = nR/(g-1) au cours de l'évolution isotherme BC : DSBC =nR ln(VC/VB)=PAVA/TA ln(VA/VB) DSBC =105*4,4 10-4 /144 ln(4,4 10-4 / 8,44 10-5) = 0,504 JK-1. au cours de l'évolution isochore CA : DSCA =nR/(g-1) ln(TA/TC)=PAVA/(TA(g-1)) ln(TA/TC) DSCA = 105*4,4 10-4 /(144 *0,4) ln(144/278,8) = -0,504 JK-1. La 3ème étape du cyle est isentropique : la variation d'entropie est nulle au cours du cycle. Le refroidissement isochore CA n'est pas réversible, le gaz n'étant pas à chaque instant à la même température que la source de chaleur. La variation d'entropie correspond à une entropie d'échange SéchCA et à une entropie SirrCA créée par l'irréversibilité. La chaleur QCA est fournie par la source au gaz et le gaz ne reçoit pas de travail au cours de la transformation isochore donc la chaleur reçue est égale à la variation d'énergie interne. QCA = Cv(TA-TB)=nR/(g-1) (TA-TB )= PAVA/(TA(g-1))(TA-TB ) QCA =PAVA/(g-1)(1-TB /TA) QCA = 105*4,4 10-4 /0,4 (1-278,8/144)= -103 J. SéchCA = QCA / TA SéchCA = -103/144= -0,715 JK-1. SirrCA =DSCA -SéchCA = -0,504-(-0,715) = 0,21 JK-1. L'entropie créée est positive. Le refroidissement CA est une transformation monotherme ( le gaz n'échange de la chaleur qu'avec une seule source) et irréversible. retour - menu