Aurélie oct 2001
champ et interactions.

Capes 96 .

diffusion de Rutherford


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  1. Expliquer en quelques lignes et un schéma le principe, l'intérêt historique de la diffusion des particules a lors de la traversée de feuilles métalliques très minces. Dater approximativement ces expériences.
  2. Une particule a de masse m= 6,65 10-27 kg animées à l'infini d'une vitesse v0=1,2 107 m/s s'approche d'un noyau d'atome d'or, initialement au repos, de masse M=3,27 10-25 kg, de numéro atomique Z=79. Le paramètre d'impact est b.

    - Donner sans démonstration la nature de la trajectoire. Schématiser celle ci.
    - On justifiera l'approximation : masse de la particule a voisine de la masse réduite m.
    - La particule m est déviée de F=p/3 rad par rapport à sa direction initiale. En déduire le paramètre d'impact b. On utilisera la relation donnant l'angle de déviation F: tan(½F) = 2Ze² / (4pe0mbv0²).
    - Représenter la particule a et son vecteur vitesse à la distance mimimale d'approche rm entre le noyau d'or et la particule a . Calculer rm.


corrigé

Rutherford en 1911 mit en évidence la présence d'un noyau dans les atomes à l'aide de l'expérience suivante:

La traversée la feuille d'or par un projectile paraît impossible. Or la région A est illuminée de la même manière qu'en l'absence de feuille : la plupart des particules traversedonc la feuille F sans déviation.. L'atome a en conséquence une structure lacunaire.

De plus quelques scintillations apparaissent en dehors de la zone A: des particules a ont donc été déviées; d'où l'idée que la charge positive de l'atome responsable de ces fortes déviations est confinée dans un tout petit volume.
La trajectoire est une branche d'hyperbole

La masse réduiter est m = mM / (m+M) voisine de m si M>>m.

paramètre d'impact : b = 2Ze² / (4pe0m tan(½F)v0²).

b= 2*79*(1,6 10-19)² / [4*3,14*8,85 10-12*6,65 10-27 *tan30* 1,44 1014]

b = 4,05 10-36 / 6,14 10-23= 6,59 10-14 m.


Energie mécanique de la particule a située à l'infini :

pas d'énergie potentielle; énergie cinétique : ½mv0².

moment cinétique : s = mv0b

particule a située au sommet de la trajectoire : la vitesse est perpendiculaire au rayon vecteur rm :

le moment cinétique se conserve : s = mvSrm = mv0b

l'énergie mécanique se conserve : ½mv0² = ½mv²S+ K / rm.

avec K= 2Ze² /(4pe0)

éliminer vS entre les deux relations ci-dessus. vS =v0b/ rm.

½mv0² = ½mv0²b²/r²m + K/ rm.

m - 2K/(mv0²) rm -b²= 0

ou encore m - 2b tan(½F) rm -b²= 0

résoudre l'équation du second degré

D= 4b²[tan²(½F) +1]=2b² / cos²(½F)

rm = b tan(½F) +b/cos(½F)

rm = 6,59 10-14 [tan30+1/cos30 ]= 1,14 10-13 m.

On retrouve l'ordre de grandeur des dimensions du noyau 10-15 m ; l'atome ayant des dimensions voisines de 10-10 m.


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