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un bloc de cuivre à 500°C... |
* piston fixe * piston libre est maintient de l'air constamment à la pression atmosphérique -capacité thermique massique de l'eau : 4,2kJ kg-1K-1. -capacité thermique du cuivre:3,2kJ.K-1. -densite de l'air à 0,1MPa et 20°C=1,3. Cp=1 kJ kg-1K-1.Cv=0,7 kJ kg-1K-1. corrigé |
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Energie cédée par le cuivre : Mcuivre(kg)*capacité thermique massique du cuivre(J kg-1 K-1)*(temp. finale-500) =3200*(temp. finale-500) Energie gagnée par 10 kg d'eau : 10*4200*(temp. finale-20) Energie gagnée par 10 L d'air :10 *1,3=13g ou 0,013 kg piston fixe : 0,013*700*(temp. finale-20) piston mobile :0,013*1000*(temp. finale-20) Energie gagnée par l'air et l'eau + Energie perdue par le cuivre=0 on suppose que l'eau reste liquide. 42000*(temp. finale-20) +91*(temp. finale-20)+3200*(temp. finale-500) =0 temp.finale = 37,22 °C (piston fixe) et 37,2 °C piston mobile
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refroidir une bouteille de champagne |
On cherche à refroidir une bouteille de champagne d'une température initiale T=20°C à une température T=8°C. On la place dans un mélange eau glace à 0°C.Quel temps faut il pour refroidir la bouteille de surface 500cm2 et de chaleur spécifique 4 kJ K-1. coeff d'échange convectif eau froide bouteille: 800W m-2 K-1.
corrigé |
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énergie cédée par la bouteille : 4000*(20-8)=48000 J 500 cm²=0,05 m² échange convectif=800*0,05 =40 W K-1. puissance transmise 40*(20-8)=480 W énergie (J)=puissance(W) * temps(seconde) 48000 / 480= 100 s.
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un piston dans un tube |
Un tube de section S, de longueur L, est fermé à ses extrémités. Un petit piston de masse M, de longueur négligeable peut coulisser librement à l'intérieur. Initialement ce dernier est au centre de la tige placée horizontalement. La pression du gaz est identique dans les deux compartiments est notée P0. Le tube est alors disposé verticalement: le piston descend et se trouve, à l'équilibre, à une distance x du bas du tube. La pression du gaz occupant la partie supérieure est P', celle du gaz occupant la partie inférieure P".
application numérique P0=1 bar; M=0,5 kg; S=1 cm²; g=10 ms-2. corrigé |
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Mg+P' S-P"S=0 à l'équilibre La quantité de matère de gaz et la tempèrature étant la même dans les deux compartiments : P0SL/2=P'S(L-x)=P"Sx P'=P0 L/(2(L-x)) et P"=P0 L/(2x)) diviser par Mg, remplacer P' et P" par leur valeur, faire apparaître alpha 1+aL /(2(l-x))- a L / 2x =0 reduire au même dénominateur et écrire que le numérateur est nul 4(L-x)x+ 2 aL x -2a L (L-x)=0 a =10-4* 105/(0,5*10)=2 ;L= 1 m x²-3x+1=0 x= 0,385 m. L'autre racine ne convient pas, étant supérieure à L P'=1/(2*0,615) =0,81 bar P"=1/(2*0,385)=1,3 bar.
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canalisation et échange thermique |
Une canalisation est parcourue par de la vapeur d'eau. La température d'entrée de la vapeur est 300°C et la pression est 5 bars. La pression de sortie est 4bars. La resistance thermique(pour l'ensemble de la canalisation) pour le transfert de chaleur entre la vapeur d'eau e tl'environnement est 0,06W K-1(convection comprise) et le temps de passage de la vapeur dans la canalisation est de 3s pour un débit de 0,1kg/s. L'environnement est à 50°C. Quelle est la température de la vapeur à la sortie de la canalisation ?
corrigé |
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énergie d'un gaz parfait : PV ou nRT joule, température en kelvin, n mole le débit massique étant constant on va travailler avec nRT 0,3 kg en 3s ou 300 /18 =16,67 mol d'eau nRT départ = 16,67 *8,31*573=79360 joules
énergie perdue : 0,06*3=0,18 J/K; 0,18*(300-50)=45 J énergie finale :79315 =16,67*8.31*T finale 572,5K
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