BTS EEC thermique

aurélie 04/ 02

BTS EEC : thermique

cours classique

transfert de chaleur

Q= m c ( t_f -t_i)

Q: quantité de chaleur en joule (J)
m: masse en kilogramme (kg)

t_f : température finale en degré kelvin ou °C

t_i : température initiale en degré kelvin ou °C

c : capacité thermique massique J kg^-1 K^-1

degré Celcius °C + 273 = degré Kelvin K

changement d'état

Un changement d'état physique d'un corps pur s'effectue à température constante.

La chaleur latente de changement d'état est notée par la lettre L ; elle s'exprime en J kg^-1

L est positive pour la fusion, ébullition, sublimation; L est négative pour la solidification,l a liquéfaction, la condensation.

flux thermique par unité de surface

F = K S ( t_chaude -t_froide ) avec S=1 m²

F : f lux thermique surfacique à travers une paroi en watt (W)

K : coefficient de transmission surfacique W m^-2 K^-1

t_chaude : température la plus haute en Kelvin ou °C

t_froide : température la plus basse en Kelvin ou °C

seules les résistance thermiques s'ajoutent

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Calorimétrie (EEC 2000 - 7 points)

Un ballon d'eau chaude électrique a une capacité de 240 L. Le réchauffage de l'eau s'effectue en tarif de nuit de 22 H 30 à 6 H 30. L'eau est portée de 10°C à 85 °C.

C_eau =4186 J kg^-1 K^-1. r_eau= 1000 kgm^-3.

Quelle est l'énergie nécessaire au chauffage du ballon ?
Quelle est la puissance électrique minimum du chauffe eau ?
Calculer le coût si le kWh est facturé 0,3814 F TTC.
à 6 H30 on effectue un premier puisage de 80 L. Le remplissage se fait avec de l'eau à 10 °C. Calculer la température finale de l'eau du ballon.
Un second puisage à 12 h 30 donne de l'eau à 57 °C. En déduire la puissance moyenne perdue .

corrigé

Q = m c ( t_f - t_i)

m = 240 kg ; c = 4186 J kg^-1 K^-1. différence de température 85-10=75 °C

Q=240*4186*75= 75,348 MJ = 7,534 10⁷ J

durée de fonctionnement : 22 h 30 à 6 h 30 soit 8 heures

Energie (J) = Puissance (watt) fois durée (s)

Energie (kWh) = Puissance (kilowatt) fois durée (h)

1 kWh=3600 kJ

P = 7,534 10⁷ / (8*3600)= 2,61 kW.

coût : 2,61*8*0,3814 = 7,98 F.

Il reste dans le ballon 160 L d'eau à 85 °C. Elle cède de l'énergie à 80 L d'eau froide initialement à 10°C. La température finale est notée x.

énergie cédée par l'eau chaude :

160*4186*(85-x)

énergie gagnée par l'eau froide :

80*4186*(x-10)

160*4186*(85-x) = 80*4186*(x-10)

2*(85-x) = x-10

x= 60°C.

Pendant une durée égale à 6 H, la température de 240 kg d'eau a diminué de 3°C.

énergie perdue : 240*4186*3= 3 10⁶ J

puissance perdue : 3 10⁶ / (6*3600) = 139 watts.

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3	1^er sujet (EEC 96 -8 points)
données: surfaces des parois extérieures S=160 m² conductivité thermique de la laine de verre l=0,041 W m^-1 K^-1 capacité thermique massique de l'air c =1000 J kg^-1 K^-1 masse volumique de l'air 1,29 kg m^-3 La température intérieure d'un garage est maintenue à 17 °C lorsque la température extérieure est de 2°C . Le système de chauffage fournit une puissance moyenne donnée de 12000W avant isolation, de 5500W après isolation. 1. Dans quel cas le coefficient de transmission thermique est-il le plus grand ? Justifier sans calcul. 2. Calculer le coefficient de transmission thermique :K avant isolation, K' après isolation. On rappelle que le flux thermique correspond à la puissance thermique par unité de surface. 3. Le calcul précédent supposait le garage parfaitement hermétique . En réalité il existe une entrée d'air froid et une sortie d'air chaud correspondant à un renouvellement de l'air extérieurde 90 m³ à chaque heure. Calculer : la puissance dépensée par le système de chauffage pour amener l'air froid entré jusqu'à 17 °C. 4. En déduire la puissance moyenne réellement transmise par les parois avant et après isolation. 5. Calculer les nouveaux coefficient de transmission K₁ avant isolation et K₂ aprés isolation 6. En déduire l'épaisseur e de la couche de laine de verre. corrigé le coefficient de transmission thermique K est l'inverse de la résistance thermique totale de la paroi La résistance thermique de la paroi isolée est supérieure à celle de la paroi non isolée. Plus cette résistance est grande, plus le coefficient K est petit. K est le plus grand dans le cas d'une paroi non isolée. calcul du coef. de transmission thermique K différence de température :17-2 = 15 °C sans isolation : K= 12000/ (15160)= 5 W m^-2 K^-1 avec isolation : K'= 5500/ (15160)= 2,291 W m^-2 K^-1 Qté de chaleur nécessaire à chauffer l'air froid masse d'air (pour une heure) : 901,29 =116,1 kg différence de température :17-2 = 15 °C capacité thermique massique de l'air c =1000 J kg^-1 K^-1 Q=1000116,115= 1,741 10³ kJ puissance mise en jeu : 1,741 10³ / 3600= 483 W puissance réellement transmise par les parois sans isolation : 12000-483 = 11517 W d'où K₁= 11517 /(15160)= 4,8 W m^-2 K^-1. avec isolation : 5500-483 = 5017 W d'où K₂= 5017 /(15160)= 2,09 W m^-2 K^-1. résistance thermique de la paroi mur seul : r₁ = 1/4,8 = 0,208 W^-1 m² K¹ mur isolé : r₂ = 1/2,09= 0,478 W^-1 m² K¹ résistance thermique de l'isolant : 0,478 - 0,208 = 0,27 W^-1 m² K¹ épaisseur de laine de verre : 0,27 0,041 = 0,011 mètre retour - menu
4	isolation d'un plafond
Données : surface du plafond S = 120 m² ; température intérieure : 19 °C ; température extérieure : 2° C ( en moyenne). Conductivité thermique de la laine de verre l = 0,04 W .m^-1.K^-1 le coefficient de transmission surfacique K est donnée par la relation K = l /e ( e = épaisseur en m) Le coefficient de transmission surfacique du plafond non isolé est K₁ = 1,6 W.m^-².K^-1. Exprimez et calculer le flux thermique F₁ des perditions à travers le plafond avant isolation. On souhaite poser une épaisseur e = 12 cm de laine de verre sur l'hourdis constituant le plafond. - Calculer la résistance thermique de ce matériau isolant. - En déduire la valeur K₂, coefficient de transmission surfacique du plafond isolé. - Retrouvez par le calcul que le nouveau flux thermique des déperditions à travers le plafond isolé est F₂ = 563 W. corrigé flux thermique à travers le plafond avant isolation : F₁= K₁S différence de température = 1,612017 = 3 264 W ou 27,2 W/m². résistance thermique laine de verre : e / l = 0,12 /0,04 = 3 m² K W^-1. résistance thermique de la dalle (plafond non isolé) : 1 /K₁ = 1 /1,6 = 0,625 m² K W^-1. résistance thermique totale : 3,625 m² KW^-1. Le coefficient de transmission du plafond isolé K₂ est l'inverse de la résistance thermique totale: K₂ = 1 /3,625 = 0,276 Wm^-2 K^-1. nouveau flux thermique : F₂ = 0,276 12017 = 563 W.
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