Aurélie dec 2000

miroirs sphériques

fiche interactive de révisions

1

miroir convexe
  1. Déterminer par construction la position et la nature de l'image d'un objet dans un miroir sphérique convexe en fonction de la position de l'objet.
  2. On considère un miroir sphérique convexe de rayon R=1,5 m. Quelle est la position d'un objet lorsque l'image est réelle, droite, et trois fois plus grande que l'objet.
corrigé

orientation : sens de la lumière ( lors de la réflexion la lumière change de sens)

L'image étant réelle,droite, trois fois plus grande que l'objet : fig 2 ci dessus

mesure algébrique SA' / mesure algébrique SA =3
2

miroir concave
  1. Déterminer par construction la position et la nature de l'image d'un objet dans un miroir sphérique concave en fonction de la position de l'objet.
  2. On considère un miroir sphérique concave de rayon R=1,6 m. Quelle est la position d'un objet lorsque l'image est réelle, droite, et trois fois plus petite que l'objet.
corrigé

 

fig 4
orientation : sens de la lumière ( lors de la réflexion la lumière change de sens)

L'image étant réelle,droite, trois fois plus petite que l'objet : fig 4 ci dessus

mesure algébrique SA' / mesure algébrique SA =1 /3

 
3

rétroviseur
  1. Quelles sont les caractéristiques d'un miroir sphérique qui donne d'un objet réel placé à 10 m du sommet, une image droite et réduite dans le rapport 10 ? Faire la construction géomètrique.
  2. Un rétroviseur est limité par un miroir convexe limité par un cercle de 4 cm de rayon. Sa distance focale est en valeur absolue de 50 cm. L'oeil est sur l'axe optique à 1 m du miroir. Calculer le rayon de la partie circulaire visible dans le plan perpendiculaire à l'axe, à 1 m du miroir.
  3. Comparer ce champ à celui d'un miroir plan de même contour circulaire.
corrigé

orientation : sens de la lumière; le sens change après réflexion

formule de conjugaison et grandissement :

mesure algébrique de SC=2,2 m . Miroir convexe divergent

Le champ d'un miroir est la région de l'espace vue par un observateur à travers le miroir. Il est défini par le cône qui s'appuie sur le contour du miroir et dont le sommet est l'image de l'oeil de l'observateur. Ce champ augmente lorsque la distance oeil-miroir diminue.

Recherchons l'image de l'oeil :

L'image est virtuelle à l'arrière du miroir, à une distance de 33,3 cm.

Le rayon r du champ est :

r / 0,04 =100,334 /0,334 d'où r voisin de 12 m.

Avec un miroir plan l'image serait symétrique;

r / 0,04 =101 /1 d'où r voisin de 4 m.
4

cavité laser

A l'aide de 2 miroirs, l'un M1 sphérique et l'autre M2 plan, on réalise une cavité laser hémifocale. Les surfaces réfléchissantes se faisant face, le foyer de M1 coïncide avec le sommet de M2. Exprimer la matrice de transfert entre un plan de front situé en A0 et un plan de front situé en A1 après une réflexion sur chaque miroir.

  1. Calculer le carré de cette matrice. En déduire le nombre d'allers et retour - menus pour que l'objet et l'image soient confondus. Retrouver géométriquement ce résultat.
corrigé

matrice de transfert pour un aller et retour - menu : vergence du miroir sphérique V=-2 / (-2e)=1/e

translation S2S1, réflexion sur M2(miroir plan), translation S1S2, réflexion sur M1.

 

matrice de transfert entre les deux plans de front après une réflexion sur chaque miroir

matrice de transfert pour deux aller et retour - menu :

 

Les points étant conjugués, z0=zi et le grandissement est -1.

matrice de transfert pour 4 aller et retour - menu :

Les points étant conjugués, z0=zi et le grandissement transversal est +1.

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