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travail changement d'état rendement |
On fabrique de la glace à la température de -10°C à partir de l'eau d'une citerne à la température est t2=15°C. On utilise une machine ditherme dans laquelle le fluide effectue des transferts thermiques entre l'eau de la citerne ( température variable) et l'air extérieur ; la température de ce dernier est constante t1 =17°C. La machine est associée à un moteur qui lui fournit une puissance constante P. Lsolidification de l'eau = LS= -336 kJ kg-1. ceau = 4190 J kg-1 K-1.cglace = 2100 J kg-1 K-1.
corrigé |
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étape 1 : refroidissement de m kg d'eau de 10°C à 0°C sur un cycle élémentaire réversible de durée dt: l'eau se refroidit, fournit le transfert thermique : dQ2 = -m ceau dT le fluide reçoit le travail dW1 = Pdt positif le fluide fournit le transfert thermique dQ1 négatif à l'air, source à température constante T1. premier principe :dQ1+dQ2+dW1=0
m ceau T1 / T dT -m ceau dT +Pdt =0 Pdt = m ceau dT -m ceau T1 / T dT intégrer entre T0= 288K et T0=273 K W1 =m ceau (T2-T0 -T1 ln(T0/T2) W1 = m *4190*(273-288-290 ln(273/288))= 2144,1 m joule.
étape 2 :changement d'état de m kg à 0°C sur un cycle élémentaire réversible de durée dt: une masse dm d'eau gèle fournissant le transfert thermique dQ'2 = -dm LS. positif. le fluide reçoit le travail dW2 = Pdt positif le fluide fournit le transfert thermique dQ'1 négatif à l'air, source à température constante T1. premier principe :dQ'1+dQ'2+dW2=0
dm LS T1 / T0 -dm LS +Pdt =0 Pdt = dm LS -dm LS T1 / T0 intégrer entre 0 et la masse m W2 = m LS (1 -T1/T0) W2 =m * (-336 000)*(1-290/273)= 2,09 104 m J. étape 3 : m kg de glace se refroidit de 273 K à 263 K même calcul qu'en 1 en remplaçcant ceau par cglace et T2 par 263 K. W3 = m *2100*(263-273-290 ln(263/273))= 1726,5 m joule. total : W= 2144,1 m +2,09 104 m + 1726,5 m = 2,479 104 m. rendement de la machine 0,4 1kWh = 1000 Wh = 1000*3600 J = 3,6 106 J 0,4 = 2,479 104 m / 3,6 106 m = 0,4 *3,6 106 / 2,479 104 =58 kg.
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