Aurélie fevrier 2001

moteur thermique réversible

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travail

rendement

Un moteur thermique réversible fonctionne entre deux sources ayant la même capacité c=4 106 JK-1 ; les températures initiales sont respectivement T1=283 K et T2 = 373 K ; ces températures qui ne sont pas maintenues constantes.

  1. Shématiser principe d'un moteur en indiquant les transferts thermiques et le travail.
  2. Le moteur s'arrète de fonctionner ; quelles sont les températures finales des sources .
  3. Calculer le travail fourni par ce moteur.
  4. Quel est le rendement global ; le comparer au rendement théorique maximal ( cas où les températures des sources sont constantes).
corrigé

lors d'un cycle et un fonctionnement réversible:

premier principe : dQ+dQ'+dW=0

second principe :

avec dQ = C dT et dQ' = C dT'

dT / T + dT' / T' =0

puis intégrer sur la durée du fonctionnement

ln( Tf / T2) +ln( Tf / T1) =0

Tf² = T1 T2.

Tf = racine carrée (283* 373 )= 325 K ou 52°C.

Le moteur cesse de fonctionner lorsque les 2 sources sont à la même température.

transfert thermique reçu par le moteur de la source chaude :

Q = C (T2-Tf)= 4 106 * (100-52)= 192 MJ

transfert thermique cédé à la source froide par le moteur :

Q' = - C(Tf-T1)= -4 106 * (52-10)= -168 MJ

travail fourni par la machine au milieu extérieur :

W+ Q+ Q'=0

W=-Q-Q' = C(2Tf-T1-T2)

W = 4 106 *(2*52-10-100)= -24 MJ

rendement du moteur :

conversion en travail de l'énergie thermique reçue = 24 / 192 = 0,125.

rendement théorique maxi , dans le cas où les températures des sources restent constantes

1-T1/T2 = 1 -283 / 373 = 0,24.

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à suivre