Aurélie fevrier 2001

cube de glace plongé dans un vase calorifugé

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température d'équilibre

variation d'entropie

Un récipient calorifugé de capacité thermique C = 120 J K-1 contient m1 = 200 g d'eau. c1=4185 J kg-1 K-1. La température d'équilibre s'établit à t1=18°C. Un cube de glace de masse m2 = 72 g pris initialement à la température t2= -10°C y est ajouté. Un nouvel équilibre thermique s'établit . c glace = c2 = 2090 J kg-1 K-1. Chaleur latente de fusion de la glace L=333 kJ kg-1.

  1. Calculer la température d'équilibre. La glace est t-elle entierement fondue ?
  2. Calculer les variations d'entropie des transformations consécutives à l'introduction de la glace.
corrigé

hypothèse de départ : toute la glace est fondue et la température finale est supérieure à 0°C

S échanges thermiques = 0, système calorifugé

on effectue des différences de température, on peut conserver les degrés Celcius

échange thermique de l'eau qui se refroidit :

m1 c1 (Te-T1) =0,2*4185 (Te- 18)= 837 Te -15 066

échange thermique du vase qui se refroidit :

C (Te-T1) =120 (Te- 18)= 120 Te -2 160

échange thermique de la glace qui se réchauffe :

m2 c2 (0-(-10)) =0,072*2090 *10 = 1504,8 J

échange thermique de la glace qui fond à 0°C :

m2 L ==0,072*333 000 = 23 976 J

échange thermique de l'eau de fonte qui se réchauffe :

m2 c1 (Te-0) =0,072*4185 Te= 301,32 Te

faire la somme, égaler à zéro:

1258,32 Te +8254,8 =0

Te = -6,5 °C contraire à l'hypothèse,

une partie de la glace fond et la température finale du mélange eau glace est 0°C

échange thermique de l'eau qui se refroidit :

m1 c1 (0-18) =0,2*4185 *(-18)= -15 066 J

échange thermique du vase qui se refroidit :

C (0-18) =120 *(-18)= -2160 J

échange thermique de la glace qui se réchauffe :

m2 c2 (0-(-10)) =0,072*2090 *10 = 1504,8 J

échange thermique de m grammes de la glace qui fond à 0°C :

m L ==m*333 000 = 333 000 m

faire la somme, égaler à zéro:

1333 000 m -15721,2 =0

m = 47,21 g de glace a fondu.

variation d'entropie :

Les phases sont condensées. dS=mc/ T dT

DS= m c ln (Tf / Ti)

température en Kelvin, on fait un rapport de 2 températures

l'eau se refroidit de 291 K à 273 K

0,2*4185 ln (273/291)= -53,44 J K-1.

le vase se refroidit :

120 ln (273/291) = -7,66 J K-1.

la glace se réchauffe de 263K à 273 K

0,072*2090 ln (273/263)= 5,61 J K-1.

47,2 ggrammes de la glace fond à 273 K :

0,0472* 333 000 / 273 = 57,57 J K-1.

faire la somme : DS= 2,08 J K-1

valeur positive, il s'agit d'un phénomène irréversible

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