vitesse, vecteur vitesse

 
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vitesses

Le document ci-dessous représente la simulation du mouvement d'un satellite artificiel de la Terre (dans le référentiel géocentrique). La position du satellite sur son orbite a été calculée toutes les 500s.

point
1
2
3
9
10
11
14
15
16
29
t(s)
0
500
1000
4000
4500
5000
6500
7000
7500
14000
distance

(m)
0
1,8 106
3,7 106
1,67 107
1,95 107
2,24 107
3,35 107
3,8 107
4,23 107
7,75 107

  1. Déterminer la valeur de la vitesse du satellite (exprimée en m/s) aux points 2, 10, 15 de sa trajectoire. Construire les vecteurs vitesses correspondants en précisant l'échelle de représentation.
  2. Qu'appelle-t-on "période" du satellite ? Déterminer sa valeur à partir de l'enregistrement. En déduire la fréquence.
  3. Calculer la vitesse moyenne du satellite pour une révolution complète autour de la Terre.

 

corrigé

vitesse de passage au point n° 2 :

faire un calcul de vitesse moyenne sur le parcours point1 - point 3

distance parcourue: (3,7-0)106 =3,7 106 m

durée correspondante: 1000 s

vitesse v2 =3,7 106 /103 =3,7 103 m/s.

ou encore 3,7 103* 3,6 = 1,33 104 km/ h

vitesse de passage au point n° 10 :

faire un calcul de vitesse moyenne sur le parcours point 9 - point 11

distance parcourue: (2,24-1,67)107 =5,7 106 m

durée correspondante: 1000 s

vitesse v10 = 5,7 106 /103 =5,7 103 m/s.

vitesse de passage au point n° 15 :

faire un calcul de vitesse moyenne sur le parcours point 14 - point 16

distance parcourue: (4,23-3,35)107 =8,8 106 m

durée correspondante: 1000 s

vitesse v15 = 8,8 106 /103 =8,8 103 m/s.

échelle pour la représentation : 1 cm correspond à 1000 m/s

le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire , a le sens du mouvement,

sa norme est la valeur calculée ci-dessus.

 

La période, notée T, exprimée en seconde est la durée nécessaire pour effectuer un tour.

lecture dans le tableau : 14000 +500 = 14500 s= 1,45 104 s.

la fréquence notée f, exprimée en hertz (Hz) est l'inverse de la période :

1/14500 = 6,9 10-5 Hz

longueur correspondant à un tour ( lecture tableau) :

valeur voisine de 8 107 m

vitesse moyenne : longueur d'un tour (m) divisée par la période (s)

8 107/ 1,45 104 = 8 /1,45 103 = 5,5 103 m/s.

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