Aurelie janvier 2001

anémomètre

 
1

couple

vitesse angulaire vitesse linéaire

L'anémomètre tourne du fait que le coéfficient de traînée Cx des coupelles côté creux est plus grand que celui côté ventre C'x. Il existe alors 2 forces qui, lorsque l'anémomètre est dans la position indiquée sur la figure prennent pour valeur maximale F = F1 = F2 telle que:

F1=0,5.r.Cx.S(v-vM)²

F2=0,5.r.C'x.S(v+vM)²

v: valeur de la vitesse du vent.

vM: vitesse linéaire du point M

r: masse volumique de l'air

S: section du disque d'une coupelle

v = 3,14m /s ; r=1,3 kg/m3; Cx S=1,42 ; C'x S = 0,38 .

  1. calculer la vitesse linéaire du point M
  2. calculer la vitesse angulaire et la vitesse de rotation (tours/seconde)
  3. calculer la valeur de F1 et F2.
  4. si la vitesse de rotation est constante quelle est la valeur du moment résistant.

     

corrigé

vitesse linéaire de M

écrire l'égalité F1=F2

0,5.r.Cx.S(v-vM)²= 0,5.r.C'x.S(v+vM)²

diviser par r et S, multiplier par 2

Cx.(v-vM)²=C'x.(v+vM)²

1,42(3,14-vM)² =0,38 (3,14+vM)²

diviser par 0,38 et prendre la racine carrée de chaque membre

1,933 (3,14-vM) = (3,14+vM)

vM = 1 m s-1.

vitesse linéaire (m/s) = vitesse angulaire (rad /s) fois rayon (m)

w =1 /0,05 =20 rad /s.

vitesse de rotation (tr/s ou Hz) = vitesse agulaire (rad /s) divisée par 2p.

N=20/6,28 = 3,18 Hz

calcul de la force F :

F=0,5 *1,3*1,42*(3,14-1)²= 4,22 N

en prenant l'expression de F2 on trouve la même valeur

à vitesse constante le couple moteur exercé par le vent est neutralisé par le couple résistant du aux diverses forces de frottement (mécanique et résistance de l'air)

moment du couple moteur du au vent

4,22*0,1 =0,422 Nm

moment du couple résistant : -0,422 Nm.

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