On étudie le mouvement du centre d'inertie G d'un chariot de fête foraine. Le chariot dispose d'un double jeu de roulettes: un premier sur les rails et un second dessous pour empécher la perte de contact quelle que soit la situation. On considérera le chariot comme une masse ponctuelle réduite au centre d'inertie G. On distingue 4 parties dans la trajectoire de G:

la partie AB ou rampe de lancement : altitude de A =12m au dessus de B

la partie BC rectiligne horizontale

la partie CSC constitue le looping rayon du cercle R= 3,8 m dans un plan vertical

la partie CD représente la sortie du looping

vitesse initiale en A nulle

masse du chariot : m = 200 kg.

les frottements sont négligés

rampe de lancement AB:

1. Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour une position quelconque entre A et B.
2. Indiquer quelle force travaille et quelle force ne travaille pas.
3. On appelle h la dénivellation d'un point quelconque de la trajectoire de G comptée à partir de A positivement vers le bas. Etablir l'expression de la valeur de la vitesse de G en fonction de h.
4. Vérifier les valeurs de la vitesse pour les positions de g présentées dans le tableau suivant, calculées avec g=9,81 m/s².

   position de G	A	B	C	S
   h(m)	0	12	12	4,4
   v(m/s)	0	15,3	15,3	9,3

mouvement horizontal BC:

1. Représenter en G sur un schéma les forces extérieures subies par le chariot pour une position de G quelconque entre B et C
2. Quelle est la valeur de la somme de forces extérieures appliquées à ce chariot? En déduire la nature du mouvement du chariot sur cette partie. Relever dans le tableau précédent, les valeurs numériques confirmant la nature de ce mouvement.

sommet du looping:

1. On suppose que la valeur de la vitesse est suffisante pour que le point G passant par S, le chariot reste plaqué aux rails, les roulettes de sécurité devenant inutiles. Représenter les forces extérieures appliquées au chariot.
2. Indiquer le sens, la direction et la valeur de l'accélération a_S du point G passant par S. Comparer cette valeur à g.
3. Appliquer le théorème du centre d'inertie au chariot lorsque G se trouve en S et en déduire l'expression de l'accélération normale des rails en fonction de m, g et a_S.
4. En déduire le sens de cette réaction des rails .