Un pointeur optique à laser à la forme et la taille d'un stylo. Le faisceau lumineux qui en sort, lorsqu'il est dirigé en direction d'un tableau, donne un point d'impact rouge, très lumineux, de petites dimensions. Il permet à un conférencier, même lorsqu'il se trouve loin du tableau, de pointer un endroit prècis d'un document projeté.

notice technique du pointeur à laser : diode émissive 5 mW- rouge (longueur d'onde comprise entre 660 et 680 nm). alimentation : 2 piles R3 autonomie 3 H. Portée supérieure à 100 m dans l'obscurité. Diamètre du spot à la sortie : 2 mm; à 6 m : 12 mm

1. Les pointeurs optiques à laser de classe supérieure ou égale à 3 ne sont plus en vente libre, dirigés sur l'oeil ils peuvent créer de graves lésions de la rétine. A quelle classe appartient le pointeur optique à laser étudié ici. Peut-il être en vente libre?
2. Soient d₁, le diamètre du faisceau à la sortie du pointeur et d₂ le diamètre de ce faisceau à la distance L. a est l'angle total de divergence du faisceau ( a est petit et on peut confondre l'angle avec sa tangente). Etablir la relation liant d₁, d₂, L et a. a a t'il une dimension ? Calculer a.
3. On appelle éclairement la puissance lumineuse reçue par unité de surface.L'éclairement maximal E m permis sur la cornée dépend de la longueur d'onde. Pour 670 nm, Em=25 W m^-2. On peut calculer à partir de quelle distance minimale de l'oeil au pointeur optiqu, ce dernier ne présente plus de danger pour l'oeil. On propose trois expression de L mini en fonction de a (rad), de la puissance P du pointeur, de l'éclairement maxi Em et du diamètre du faisceau de sortie. Par une analyse dimensionnelle choisir la bonne expression.
4. On veut retrouver expérimentalement l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du laser. On utilise le montage suivant :

    

compléter la phrase suivante "le phénomène qui se manifeste s'appelle ..............; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à ......................."

On propose quatre expressions pour la largeur de la tache centrale. (1) 2lL / a ; (2) 2aL/ l ;

(3) 2L²/ (la) ; (4) 2la / L.

On réalise quatre expériences

	source	distance L	largeur fente	largeur tache centrale
expérience 1	l1= 543 nm (vert)	L	a	l1= 3,2 cm
expérience 2	l0	L	a	l2 = 4 cm
expérience 3	l1= 543 nm (vert)	L	a3<a	l3 >3,2 cm

Par une analyse dimentionnelle, montrer que l'une des expressions est fausse.

A partir des expérience déterminer les autres expressions que l'on doit éliminer. Déduire l'expression de la largeur de la tâche centrale.

Etablir la relation entre l₁, l₂, l₃ et l₀ . Calculer la valeur numérique de l₀ . Ce résultat est'il en accord avec la notice technique.