Aurélie février 2001


devoirs en terminale S

influence de R, L, C sur la résonance groupe I et IV 06/97


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résonance d'intensité

facteurs influançant la résonance

Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève souhaite déterminer l'influence des paramètres R, L et C sur le phénomène de résonance en intensité. Pour cela, il dispose du matériel suivant :

  1. - un générateur basse fréquence (GBF), de fréquence réglable, délivrant une tension d'amplitude constante Um ; un oscilloscope bicourbe ; un condensateur de capacité C, un conducteur ohmique de résistance R2, une bobine d'inductance L et de résistance R, des fils de connexion ;

Fréquence de résonance.

L'élève réalise un montage en série avec la bobine, le conducteur ohmique, le condensateur et le GBF.

  1. Faire un schéma du circuit électrique. Faire apparaître sur le schéma les branchements de l'oscilloscope qui permettent de visualiser, sur la voie 1, la tension aux bornes du GBF et, sur la voie 2, l'intensité du courant qui traverse le circuit.
  2. L'élève fait varier la valeur de la fréquence f au voisinage de 70 Hz. Pour f = 71 Hz, il affirme qu'il y a résonance d'intensité. Quelle observation à l'oscilloscope le conduit à cette affirmation ?
  3. La courbe expérimentale (I) qui décrit les variations de l'intensité efficace quand la fréquence varie dans le domaine de 40 à 100 Hz correspond aux valeurs suivantes : R = R2, + R = 33 W; L = 1,0 H ; C = 5,0 mF.

Les résultats sont-ils concordants avec la méthode utilisée à la question 2. ?

 

Influence des paramètres R, L et C sur la fréquence de résonance.

En comparant les courbes de résonance données ci dessus, on veut alors étudier qualitativement l'influence :

- de la résistance totale du circuit (courbes I et II) ;

- de l'inductance de la bobine (courbes I et III) ;

- de la capacité du condensateur (courbes I et IV).

 

Etude de l'influence de la résistance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (II) qui correspond à R = R+ R2 = 100 W Que peut-on dire de l'influence de la valeur de la résistance du circuit sur la fréquence de résonance ?

Etude de l'influence de l'inductance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (III) qui correspond à L = 0,7 H , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de L sur la fréquence de résonance.

Etude de l'influence de la capacité.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (IV) qui correspond à C = 4,0 mF , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de C sur la fréquence de résonance.

Influence des paramètres R, L et C sur Df , largeur de la bande passante à 3 dB.

  1. . Indiquer les différentes étapes graphiques permettant de déterminer la bande passante à 3 dB. Déterminer les fréquences limites de la bande passante pour la courbe (I). L'intensité maximale est voisine de 30 mA.
  2. Les largeurs de la bande passante pour les courbes (I), (II) et (III) sont respectivement Df1 = 5,0 Hz , D f2 = 16 Hz et D f3 = 7,0 Hz. Montrer que ces résultats sont compatibles avec la relation D f = k L / SR où k est une constante.



corrigé



A la résonance l'intensité passe par une valeur maximale, en conséquence la tension aux bornes du résistor R2 passe par une valeur maximale.

calcul de f0 : 1/ (2p racine carrée (LC))= 1/(6,28 racine carrée (1*5 10-6 )) =71,2 Hz

cette valeur correspond à la valeur expérimentale

La résistance à peu d'influence sur la fréquence de résonance (graphes I et II). Par contre la résistance influe sur l'acuité de la résonance (si R augmente, la résonance devient floue).

courbe III : f0 voisin de de 87 Hz.

Lorsque l'inductance diminue, la fréquence de résonance augmente

courbe IV : f0 voisin de de 80 Hz.

Lorsque la capacité diminue, la fréquence de résonance augmente


bande passante :

ensemble des fréquences telles que l'intensité soit supérieure à 0,707 fois la valeur de l'intensité à la résonance d'intensité.

Multiplier l'intensité maximale 30 mA par 0,707 soit 21,2 mA

tracer une horizontale passant par 22,1 mA

puis deux verticales à partir des intersections courbe I -droite horizontale passant par 22,1 mA

la distance de ces 2 droites verticales donne la bande passante (voisine de 5 Hz).

intervalle de fréquences [69 Hz; 74 Hz]

courbes I et II:

la somme des résistances est triplée (courbe II) par rapport à la courbe I.

On constate que Df2 v isin de 3 fois Df1.

Ce résultat est compatible avec la relation proposée.

courbes I et III:

l'inductance est multipliée par 0,7 (courbe III) par rapport à la courbe I.

On constate que Df3 voisin de Df1divisé par 0,7

Ce résultat est compatible avec la relation proposée.

 




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