Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève souhaite déterminer l'influence des paramètres R, L et C sur le phénomène de résonance en intensité. Pour cela, il dispose du matériel suivant :

1. - un générateur basse fréquence (GBF), de fréquence réglable, délivrant une tension d'amplitude constante Um ; un oscilloscope bicourbe ; un condensateur de capacité C, un conducteur ohmique de résistance R₂, une bobine d'inductance L et de résistance R, des fils de connexion ;

Fréquence de résonance.

L'élève réalise un montage en série avec la bobine, le conducteur ohmique, le condensateur et le GBF.

1. Faire un schéma du circuit électrique. Faire apparaître sur le schéma les branchements de l'oscilloscope qui permettent de visualiser, sur la voie 1, la tension aux bornes du GBF et, sur la voie 2, l'intensité du courant qui traverse le circuit.
2. L'élève fait varier la valeur de la fréquence f au voisinage de 70 Hz. Pour f = 71 Hz, il affirme qu'il y a résonance d'intensité. Quelle observation à l'oscilloscope le conduit à cette affirmation ?
3. La courbe expérimentale (I) qui décrit les variations de l'intensité efficace quand la fréquence varie dans le domaine de 40 à 100 Hz correspond aux valeurs suivantes : R = R₂, + R = 33 W; L = 1,0 H ; C = 5,0 mF.

Les résultats sont-ils concordants avec la méthode utilisée à la question 2. ?

Influence des paramètres R, L et C sur la fréquence de résonance.

En comparant les courbes de résonance données ci dessus, on veut alors étudier qualitativement l'influence :

- de la résistance totale du circuit (courbes I et II) ;

- de l'inductance de la bobine (courbes I et III) ;

- de la capacité du condensateur (courbes I et IV).

Etude de l'influence de la résistance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (II) qui correspond à R = R+ R₂ = 100 W Que peut-on dire de l'influence de la valeur de la résistance du circuit sur la fréquence de résonance ?

Etude de l'influence de l'inductance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (III) qui correspond à L = 0,7 H , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de L sur la fréquence de résonance.

Etude de l'influence de la capacité.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (IV) qui correspond à C = 4,0 mF , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de C sur la fréquence de résonance.

Influence des paramètres R, L et C sur Df , largeur de la bande passante à 3 dB.

1. . Indiquer les différentes étapes graphiques permettant de déterminer la bande passante à 3 dB. Déterminer les fréquences limites de la bande passante pour la courbe (I). L'intensité maximale est voisine de 30 mA.
2. Les largeurs de la bande passante pour les courbes (I), (II) et (III) sont respectivement Df₁ = 5,0 Hz , D f₂ = 16 Hz et D f₃ = 7,0 Hz. Montrer que ces résultats sont compatibles avec la relation D f = k L / SR où k est une constante.