Aurélie février 2001


devoirs en terminale S

mouvement du centre d'inertie d'un solide sur un plan incliné .

 

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1

coordonnées de la vitesse

accélération

énergies

 

 On étudie le mouvement du centre d'inertie d'un mobile auto-porteur ,de masse m se déplaçant en translation sur un plan incliné d'un angle a par raport à l'horizontale.On lance le mobile vers le haut: Son centre d'inertie suit une trajectoire d'allure parabolique;le mobile rebondit sur l'élastique du bord inférieur de la table ,son centre d'inertie décrit une nouvelle trajectoire également d'allure parabolique.On désigne par t1 la date d'un instant situé peu avant le rebond, t2 la date d'un instant situé peu après le rebond. L' axe Ox est horizontal; l'axe Oy est dirigé suivant la ligne de plus grande pente du plan incliné et vers le haut.

Données : m=220g ; a=14,5° ; t1=0,53s ; t2=0,74s.
t (s)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
x(m)
0,04
0,055
0,07
0,092
0,11
0,125
0,14
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23

  1. Quelle est la nature du mouvement horizontal de G avant la date t1? après t2?
  2. La valeur de la composante horizontale du vecteur vitesse avant la date t1 et après la date t2 reste-t-elle la même?
    t (s)
    0
    0,1
    0,2
    0,3
    0,4
    0,5
    0,6
    0,7
    0,8
    0,9
    1
    1,1

    1,2
    vy(m /s)
    0,4
    0,15
    -0,1
    -0,35
    -0,6
    -0,85
    -0,7
    0,55
    0,6
    0,35
    0,1
    -0,15

    -0,4
  3. Que représente le coefficient directeur des courbes vy = f(t) .
  4. Déterminer ce coefficient et en déduire g ,intensité de la pesanteur.
  5. Déterminer les dates t3 et t4 pour lesquelles vy s'annule .Où se trouve alors le mobile?
  6. Donner les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération aux dates t3, t4.
  7. Exprimer les énergies cinétique, potentielle et mécanique en fonction des grandeurs introduites dans les questions précédentes t, x, y, vx vy , m et a. L'énergie mécanique est différente avant t1 et après t2 .Que représente cette différence ?
  8. On garde la même inclinaison de la table et on lance, du même point, le mobile avec une vitesse initiale v'0 différente de v0 . Les données des deux tableaux ci dessus seront t'elles modifiées?Justifier.
  9. On change l'inclinaison de la table et on lance le mobile sans changer sa vitesse initiale .Même question.

 

corrigé



l'abscisse x croît d'environ 0,015 m lorsque le temps augmente de 0,1 s avant t1.

l'abscisse x croît d'environ 0,1 m lorsque le temps augmente de 0,1 s après t2.

abscisse et temps sont proportionnels.

la composante horizontale de la vitesse vx est constante.

Le mouvement est uniforme suivant l'axe des abscisses.

avant t1, vx = 0,015 / 0,1 = 0,15 ms-1.

après t2, vx = 0,01 / 0,1 = 0,1 ms-1.

l'ordonnée de la vitesse décroît d'environ 0,25 m s-1 lorsque le temps augmente de 0,1 s avant t1.

même remarque après t2.

ordonnée de la vitesse et temps sont proportionnels.

Le coefficient de proportionalité est une accélération : a = - 0,25/ 0,1 = 2,5 ms-2.

l'accélération d'un solide sur un plan incliné (frottement négligé) a pour norme g sina .

g sin 14,5 = 2,5 d'où g = 10 ms-2.

t3 voisn de 0,16 s et t4 voisin de 1,03 s.

Le mobile passe aux points les plus hauts de sa trajectoire.
dates
vitesse
accélération
t3
vx= 0,15 ms-1.

vy=0
ax= 0

ay= -2,5 ms-2.
t4
vx= 0,1 ms-1.

vy=0
ax= 0

ay= -2,5 ms-2.
aspect énergétique :

énergie potentielle : m g h = m g y sin a.

l'origine est prise sur le bord inférieur de la table inclinée.

énergie cinétique : 0,5 m(vx² + vy²)

énergie mécanique : m g y sin a + 0,5 m(vx² + vy²)

l'énergie mécanique ne se conserve pas lors du rebond sur le bord inférieur élastique.

La différence entre les 2 valeurs de l'énergie mécanique avant et après rebond est égale au travail des forces de contact élastique - solide.

si la vitesse initiale augmente ( angle a identique) :

les composantes horizontale et verticale de la vitesse varient, en conséquence l'abscisse x et l'ordonnée y varie dans le même sens que la vitesse.

Par contre l'accélération ne change pas, celle ci dépend de l'angle d'inclinaison et de g.

si l'angle d'inclinaison augmente( vitesse initiale identique en norme et sens) :

la composante horizontale de la vitesse ne change pas, en conséquence l'abscisse x ne change pas.

la composante vy dépend de l'angle d'inclinaison ( vy = -g sin a t + vy0), en conséquence vy change


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