Aurélie février 2001


devoirs en terminale S

étude d'un condensateur Polynésie bac juin 2000

 

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1

circuit RC

constante de temps

oscillogrammes

 

 

  Afin d'étudier la charge et la décharge d'un condensateur on réalise un circuit RC. A l'oscilloscope on observe simultanément la tension aux borne de la résistance R=200 W et la tension aux bornes du condensateur. L'entrée 2 de l'oscilloscope est inversée.

  1. Laquelle des 2 tensions permet de connaître les variations de l'intensité du courant en fonction du temps.
  2. Schématiser le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l'oscilloscope.
  3. Identifier les deux courbes ci-dessous; à quoi correspondent les 2 parties des 2 courbes.
  4. Déterminer à l'aide des courbes, la fréquence du générateur, la tension E entre ses bornes pendant la demi-période où elle n'est pas nulle, la valeur Imax du courant qu'il débite.
  5. Déterminer la valeur de la constante de temps du circuit RC
  6. Utiliser une analyse dimensionnelle pour déterminer l'expression correscte de cette constante de temps parmi les relations suivantes :
    C/R ; R/C ; RC ; 1/(RC).
  7. En déduire une valeur approchée de la capacité du condensateur.
  8. Pour les mêmes réglages du GBF et de l'oscilloscope on augmente la valeur de la résistance R.
  • les grandeurs fréquence, E et Imax sont-elles modifiées ? si oui dans quel sens ; si non, pourquoi.
  • représenter la nouvelle allure de la tension aux bornes du condensateur dans chacun des 2 cas suivants :
    *augmentation légère de R par exemple R=300 W.
    * augmentation notable de R par exemple R=1000 W.
  • On veut vérifier la valeur de C par une autre méthode en utilisant du matériel parmi la liste suivante. Proposer un protocole en indiquant la marche à suivre.
    condensateur, bobine inductive, boîte de résistances variables, oscilloscope, GBF , interrupteur et fils.

 

corrigé


La tension aux bornes de la résistance permet de visualiser l'image de l'intensité au facteur R près.

pour une résistance tension et intensité sont proportionnelles.

voie 2 on visualise la tension aux bornes du condensateur uMA.

la touche inversée étant enclenchée sur l'oscilloscope on visualisera uAM

uAM correspond à la courbe y2.

la partie gauche correspond à la charge du condensateur à travers un résistor et la partie droite à la décharge.

voie 1 on visualise la tension aux bornes du résistor uBM, c'est à dire l'image de l'intensité.

uBM correspond à la courbe y1.

lecture graphiques

demi-période voisine de 2,5 ms, soit T = 5 10-3s.

fréquence = inverse de la période = 200 Hz.

E = 4V;

uBM maxi =4V soit 200 Imax = 4 et Imax = 0,02A.

constante de temps :

au bout d'une durée supérieure à 5 fois la constante de temps le condensateur est chargé

5t voisin 1 ms d'où t voisn 0,2 ms =2 10-4 s.

à t=t la tension aux bornes du condensateur vaut 0,63*4 = 2,5 V . On lit t voisin 0,2 ou 0,3 ms.

analyse dimensionnelle :

C : [F] = [Coulomb] [V]-1=[A] [s] [V]-1.

R : [W] = [V][A]-1.

seule la relation RC conduit à des secondes.

d'où C voisin de : 2 10-4 / 200 = 10-6 F

R augmente:

tout le reste du montage et des réglages sont inchangés.

la constante de temps du dipole RC augmente.

la valeur de la fréquence du GBF ne dépend pas du circuit mais du GBF.

E dépend uniquement des réglages de l'amplitude du GBF

l'intensité Imax dépend de R: Imax = E/ R, donc Imax diminue.

R augmente peu : le condensateur mettra un peu plus longtemps à se charger (1)

R augmente beaucoup : le condensateur n'aura pas le temps de se charger complétement (2)

autre méthode pour déterminer C : utiliser le phénomène de résonance d'intensité

monter en série un GBF (signal sinusoïdal), un condensateur, une bobine inductive et un résistor(quelques ohms). Un oscilloscope visualise simultanément la tension aux bornes du GBF et la tension aux bornes du résistor (donc l'image de l'intensité).

maintenir l'amplitude de la tension de sortie du GBF constante

faire varier la fréquence du GBF jusqu' à ce que les 2 sinusoïdes coincident (phénomène de résonance )

La fréquence propre du dipole LC est égale à la fréquence du GBF

f ² 4 p² LC =1

la fréquence est lue sur le GBF

choisir une bobine d'inductance L connue par exemple L=0,1 H

La seule inconnue est la capacité.


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