Aurélie janvier 2001


devoirs en terminale S

établissement d'un courant dans un dipole RL étranger bac juin 99

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1

circuit RL

constante de temps

inductance

 

 

  Le montage représenté ci-dessous permet l’étude de l’établissement du courant dans un circuit comportant une bobine d’inductance L et de résistance r et une résistance R.

Données :U=E= 3,8 V ; R=50 ohms.

Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions U aux bornes du générateur et uR aux bornes de la résistance R. À t=0 l’interrupteur est fermé et l’acquisition commence. Le document (A) ci-après représente le graphe de ces tensions en fonction du temps.

  1. Donner l’expression de la tension visualisée sur la voie 2 en fonction de l’intensité.
  2. Donner la valeur numérique de I , intensité dans le circuit en régime permanent.
  3. Établir la relation notée (1) entre E, L, r , R, i et di/dt. En déduire une expression littérale de I.
  4. Calculer la résistance r de la bobine.
  5. On modélise l’intensité du courant circulant dans le circuit au cours de son établissement sous la forme i= i (1-exp(-kt)) . Les paramètres de modélisation donnés par l’ordinateur sont
    I=59,114 10-3 et k= 59,585. (le nombre de chiffres donnés est celui de l’ordinateur ; les unités sont celles du système international ; la précision des mesures ne correspond pas à celle de l’affichage). La constante de temps du circuit est : t = L / (R+r).
    * Quelle est la dimension de k ? Justifier.
    *En utilisant la relation kt =1, calculer la valeur numérique de L.
  6. Avec le montage utilisé précédemment, on réalise quatre expériences ; la valeur de U reste la même et on fait varier les valeurs de R et L ; les valeurs qui sont données à R permettent maintenant de négliger r .
    On rappelle que l’intensité atteint 63 % de sa valeur maximale au bout d’une durée égale à t . Les courbes donnant l’évolution de l’intensité du courant au cours du temps pour ces expériences sont simulées à l’ordinateur et sont représentées sur le document ci-après :
  • Sachant que la courbe 1 correspond à R=1000W, déterminer la valeur de l’intensité en régime permanent, la constante de temps du circuit et l’inductance de la bobine.
  • Recopier le tableau, remplir l’ensemble des cases vides et préciser le numéro de la courbe qui doit figurer sur la première ligne.

    n° de la courbe
    ...
    1
    ...
    I (mA)
    ...
    ...
    7,6
    R ohms
    500
    1000
    ...
    t (ms)
    ...
    ...
    ...
    L (H)
    ...
    ....
    1


corrigé



Sur la voie 2 on visualise la tension aux bornes d'une résistance. La tension et l'intensité sont proportionnelles : uR = Ri = 50 i.

En régime permanent, la bobine alimentée par un générateur de tension constante se comporte comme une résistance de valeur r et uR= 3 V d'où I=3 /50 = 0,06 A.

Aux bornes de dipoles en série les tensions s'ajoutent et leur somme est égale à E

E = Ri + ri +L di/dt (1).

Lorsque le régime permanent est établi , di / dt =0 et E=(R+r) I

R+ r = 3,8 /0,06 = 63,3 W soit r = 13,3 W.

Le produit kt est sans dimensions ; k s'exprime en s-1 , inverse d'un temps.

t = 1 / 59,585 = 0,0168 s

t = L / (R+r ) d'où L= 0,0168*63,3 = 1,06 H

étude de la courbe 1

I voisin 4 mA;

à t = t , l'intensité est égale à : 4*0,63 = 2,5 mA

lecture graphique t voisin de 1 ms = 10-3 s.

L = Rt =1000 *0,001 =1 H

étude de la courbe 2

I voisin 8 mA (même valeur pour la courbe 3) donc R = 3,8 / 0,008 voisin 475 W.

à t = t , l'intensité est égale à : 8*0,63 = 5 mA

lecture graphique t voisin de 2 ms = 2 10-3 s.

L = Rt =500 *0,002 =1 H

étude de la courbe 3

I voisin 8 mA donc R = 3,8 / 0,008 voisin 475 W.

à t = t , l'intensité est égale à : 8*0,63 = 5 mA

lecture graphique t voisin de 1 ms = 10-3 s.

L = Rt ; 1 = 500 *0,001 soit L= 0,5 H.

n° de la courbe
3
1
2
I (mA)
7,6
4
7,6
R ohms
500
1000
500
t (ms)
1
1
2
L (H)
0,5
1
1



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