Depuis la base de Kourou en Guyane, proche de l’équateur à 6° de latitude, un tir de la fusée Ariane a placé en orbite un satellite de communication du type « Télécom ». Ce satellite doit être un satellite géostationnaire : après le processus complet de mise sur orbite (lancement, mise à poste et maintien à poste), le satellite est en orbite circulaire, dans le plan équatorial, à une altitude h =36000 km environ et sa période est d’environ 86000 s soit 24 h.

1. Donner les expressions vectorielles des forces d’interactions entre deux points matériels de masses respectives m et m’ situés à une distance d l’un de l’autre. Faire un schéma.
2. Dans quelle mesure ces expressions sont-elles applicables dans le cas de la Terre et du satellite
3. Donner la définition d’un mouvement uniforme.
4. Le mouvement du centre d’inertie d’une voiture se déplaçant sur une route en « montagnes russes » peut-il être uniforme ?
5. Un point matériel animé d’un mouvement uniforme peut-il avoir un vecteur accélération ?

    

Le satellite peut être considéré comme un point matériel par rapport à la Terre .

La Terre est un corps à répartition sphérique de masse ; elle est donc équivalente, du point de vue des forces gravitationnelles, à un objet quasi ponctuel de même masse placé en son centre.

Un mouvement est uniforme quand la norme du vecteur vitesse du point mobile reste constante.

Oui : car c’est la valeur de la vitesse qui reste constante dans un mouvement uniforme (distances parcourues proportionnelles aux durées), peu importe la forme de la trajectoire.

Le vecteur accélération existe si :

• la direction du vecteur vitesse change et norme constante
• la norme du vecteur vitesse change et direction constante
• la norme et la direction du vecteur vitesse change. 

1. Montrer que le mouvement du satellite « Télécom » en orbite circulaire est uniforme.
2. La valeur de la vitesse est donnée par l’expression : v² = G.Mt / ( Rt + h) : retrouver cette expression ; en déduire l’expression de la période de révolution du satellite.
3. Quel est l’ordre de grandeur de la vitesse de ce satellite :
   3 10² m.s^-1 ; 3 10³ m.s^-1 ;3 10⁴ m.s^-1 ;
4. Quelle est la relation entre la période de révolution du satellite et la période de rotation de la Terre. Cette relation est-elle suffisante pour affirmer que le satellite est géostationnaire ?
5. Dans quel plan se trouve l’orbite d’un satellite géostationnaire ? Pourquoi ?
6. Tous les satellites géostationnaires doivent-ils avoir la même masse ? Justifier la réponse.
7. Tous les satellites géostationnaires doivent-ils avoir la même vitesse ? Justifier la réponse.

Les satellites du type « SPOT » évoluent sur des orbites circulaires d’altitude 830 km environ.

1. Leur vitesse est-elle plus grande, plus petite ou égale à celle de « Télécom » ? Justifier.
2. Leur période est-elle plus grande, plus petite ou égale à celle de « Télécom » ? Justifier.
3. Ces satellites sont-ils géostationnaires ? Justifier.

Ordre de grandeur de la masse de la Terre Mt # 6,0 10²⁴kg,
du rayon de la Terre Rt # 6400 km,
de la constante de gravitation G # 6,7 10^-11N.m².kg^-2
de la masse du satellite Télécom mt # 1000 kg

de la masse du satellite SPOT . ms # 2000 kg