Aurélie janvier 2001


devoirs en terminale S

une méthode de dépistage du dopage fondée sur la spectromètrie de masse (groupe I bac juin 97)

 

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1

accélération par un champ électrique déviation par un champ magnétique

A l'occasion des Jeux Olympiques de l'été 1996, une revue scientifique faisait état des dernières méthodes de dépistage du dopage. On y décrivait une nouvelle méthode en voie d'homologation, mettant en jeu la spectrométrie de masse, dont le principe est donné ci-après.

Le dopage par les stéroïdes anabolisants administrés aux sportifs pour que leurs muscles se développent serait assez facile à dépister. Pourtant des stéroïdes anabolisants, notamment la testostérone, l'hormone mâle, sont naturellement présents dans l'organisme : comment faire la différence entre l'hormone naturelle et l'anabolisant interdit ?

On propose une méthode fondée sur la spectrométrie de masse isotopique, où l'on détermine le rapport des concentrations en carbone 13 (13C) et en un de ses isotopes le carbone 12 (12C). En effet, les rapports qui caractérisent les matières premières utilisées pour la préparation de la testostérone de synthèse et les molécules biosynthétisées par l'homme à partir de son alimentation, sont différents.

On propose dans cette méthode de mesurer le rapport des concentrations en carbone 13C et en carbone 12C du dioxyde de carbone provenant de la combustion de l'hormone extraite d'un prélèvement d'urine de l'athlète contrôlé, par la technique de la spectrométrie de masse. Le déplacement des particules dans les chambres d'accélération et de déviation s'effectue dans le vide

 

1. Accélération.

  • La chambre d'ionisation (1) produit des ions 12CO2+ de masse m1 et des ions 13CO2+ de masse m2. On néglige les forces de pesanteur dans la suite du problème ; le mouvement des ions est rapporté au référentiel du laboratoire considéré galiléen. Les ions 12CO2+ et 13CO2+ pénètrent dans le chambre d'accélération en O avec une vitesse initiale considérée comme nulle ; ils sont soumis à un champ électrique, supposé uniforme, de vecteur entre les plaques P et P' et sortent de la chambre en O' avec respectivement des vitesses de valeurs v1 et v2 . Représenter sur un schéma le vecteur champ électrique et justifier la réponse.
  • En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à l'ion 12CO2+, exprimer v1 en fonction de sa masse m1, de la charge élémentaire e et de la tension U0 = Vp - Vp'.
  • En O', quelle relation vérifient v1 et v2
  • Calculer les valeurs numériques de v1 et v2 .
Données : |Uo|=4000V; m1=7,31 10-26 kg; m2 = 7,47 10-26 kg ; e=1,6 10-19 C

2. Déviation.

es ions 12CO2+ et 13CO2+ pénètrent en O' dans une zone où règne un champ magnétique uniforme, de vecteur perpendiculaire au plan de la figure, permettant d'atteindre la plaque détectrice (4).
  • Représenter surun schéma le vecteur champ magnétique permettant le mouvement circulaire uniforme des ions dans la direction attendue. Justifier la réponse.
  • Montrer que pour la particule chargée de masse m, animée de la vitesse v1 de charge électrique e dans le champ magnétique uniforme de valeur B défini précédemment, le rapport donnant le rayon r de la trajectoire est homogène à une longueur. On admettra : [tesla] = [kg][s] -1 [C] -1.
  • Exprimer le rayon r en fonction de m, e, Uo et B.
  • En déduire le rapport des rayons des trajectoires des ions 12CO2+ et 13CO2+ en fonction de leurs masses m1 et m2 et les positions I1 et I2 des points d'impact des ions de masse m1 et m2. Les placer sur un schéma.
  • Exprimer la distance I1I2 en fonction de m1, m2, e, U0 et B.
  • Calculer la distance sachant que B = 0,25 T.

3. Résultat d'un contrôle.

L'analyse des impacts a permis de dénombrer les atomes 12C et 13C contenus dans les ions arrivés sur le détecteur pendant une certaine durée.

Les résultats des comptages effectuées à partir des échantillons d'urine de deux athlètes A et B sont rassemblés dans le tableau suivant et à compléter.

N1(12C)
N2(13C)
R=N2 / N1
d
dopage
athlète A
2231
24


oui
non
athlète B
2575
27


oui
non
étalon standart
2307
25




On y fait figurer également les comptages réalisés à partir d'un étalon standard international.

Les résultats des équipes de recherche sur cette méthode font référence à un coefficient défini par la relation : d=1000(R-Rstandart) / Rstandart avec R=N2 / N1.

Les nombres d'atomes de carbone 12 et 13, respectivement N1 et N2, donnés dans le tableau, tiennent compte de corrections dues, en particulier, à la présence d'isotopes de l'oxygène. On considère que l'athlète s'est dopé si la valeur du coefficient d est notablement inférieure à -27.

A partir des données du tableau, déterminer s'il y a eu dopage pour les athlètes A et B.




corrigé



le travail de la force électrique doit être positif, car la particule chargée doit être accélérée entre O et O'.

travail de cette force = eUOO'

la charge étant positive, le potentiel de O' doit être plus petit que celui de O. (UOO' positive)

Le champ électrique est dirigé vers les plus petits potentiels.

La variation d'énergie cinétique entre O et O' est égale au travail de la force électrique.

L'énergie cinétique initiale est voisine de zéro.

0,5m1v1² = eUOO'= eU0.

de même pour l'ion de masse m2 : 0,5m2v2² = eUOO'= eU0.

0,5m1v1² = 0,5m2v2² = eU0.

v1² =2eU0/m1 = 2*1,6 10-19 *4 103 / 7,31 10-26 =1,75 1010

v1 =1,32 105 m s-1. v2 =1,309 105 m s-1.


rayon = mv /(eB)

masse : kg ; vitesse : m s-1; e en coulomb ; B en tesla.

rayon =[kg] [m ][s]-1[C]-1[T]-1.

avec [T]-1= [kg]-1[s][C]

d'où rayon = [m ] homogène à une longueur.  


r² = m²v² /(e²B²) avec mv²=2eU0.

r² = 2 m/e U0 / B²

r1 /r2 = racine carée (m1 / m2).

I1I2= 2/0,25 rac carrée(8000/1,6 10-19)( rac carrée(7,47 10-26)-rac carrée(7,31 10-26)

I1I2=8*2,23 1011*(2,733-2,703)10-13

I1I2= 5,2 mm.



N1(12C)
N2(13C)
R=N2 / N1
d
dopage
athlète A
2231
24

1,0757 10-2

-7,3

non
athlète B
2575
27

1,0485 10-2

-32,4
oui

étalon standart
2307
25

1,0836 10-2







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