A l'occasion des Jeux Olympiques de l'été 1996, une revue scientifique faisait état des dernières méthodes de dépistage du dopage. On y décrivait une nouvelle méthode en voie d'homologation, mettant en jeu la spectrométrie de masse, dont le principe est donné ci-après.

Le dopage par les stéroïdes anabolisants administrés aux sportifs pour que leurs muscles se développent serait assez facile à dépister. Pourtant des stéroïdes anabolisants, notamment la testostérone, l'hormone mâle, sont naturellement présents dans l'organisme : comment faire la différence entre l'hormone naturelle et l'anabolisant interdit ?

On propose une méthode fondée sur la spectrométrie de masse isotopique, où l'on détermine le rapport des concentrations en carbone 13 (¹³C) et en un de ses isotopes le carbone 12 (¹²C). En effet, les rapports qui caractérisent les matières premières utilisées pour la préparation de la testostérone de synthèse et les molécules biosynthétisées par l'homme à partir de son alimentation, sont différents.

On propose dans cette méthode de mesurer le rapport des concentrations en carbone ¹³C et en carbone ¹²C du dioxyde de carbone provenant de la combustion de l'hormone extraite d'un prélèvement d'urine de l'athlète contrôlé, par la technique de la spectrométrie de masse. Le déplacement des particules dans les chambres d'accélération et de déviation s'effectue dans le vide

 

1. Accélération.

• La chambre d'ionisation (1) produit des ions ¹²CO₂⁺ de masse m₁ et des ions ¹³CO₂⁺ de masse m₂. On néglige les forces de pesanteur dans la suite du problème ; le mouvement des ions est rapporté au référentiel du laboratoire considéré galiléen. Les ions ¹²CO₂⁺ et ¹³CO₂⁺ pénètrent dans le chambre d'accélération en O avec une vitesse initiale considérée comme nulle ; ils sont soumis à un champ électrique, supposé uniforme, de vecteur entre les plaques P et P' et sortent de la chambre en O' avec respectivement des vitesses de valeurs v₁ et v₂ . Représenter sur un schéma le vecteur champ électrique et justifier la réponse.
• En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à l'ion ¹²CO₂⁺, exprimer v₁ en fonction de sa masse m₁, de la charge élémentaire e et de la tension U₀ = Vp - Vp'.
• En O', quelle relation vérifient v₁ et v₂
• Calculer les valeurs numériques de v₁ et v₂ .

2. Déviation.

• Représenter surun schéma le vecteur champ magnétique permettant le mouvement circulaire uniforme des ions dans la direction attendue. Justifier la réponse.
• Montrer que pour la particule chargée de masse m, animée de la vitesse v₁ de charge électrique e dans le champ magnétique uniforme de valeur B défini précédemment, le rapport donnant le rayon r de la trajectoire est homogène à une longueur. On admettra : [tesla] = [kg][s] ^-1 [C] ^-1.
• Exprimer le rayon r en fonction de m, e, Uo et B.
• En déduire le rapport des rayons des trajectoires des ions ¹²CO₂⁺ et ¹³CO₂⁺ en fonction de leurs masses m₁ et m₂ et les positions I₁ et I₂ des points d'impact des ions de masse m₁ et m₂. Les placer sur un schéma.
• Exprimer la distance I₁I₂ en fonction de m₁, m₂, e, U₀ et B.
• Calculer la distance sachant que B = 0,25 T.

3. Résultat d'un contrôle.

L'analyse des impacts a permis de dénombrer les atomes 12C et 13C contenus dans les ions arrivés sur le détecteur pendant une certaine durée.

Les résultats des comptages effectuées à partir des échantillons d'urine de deux athlètes A et B sont rassemblés dans le tableau suivant et à compléter.

	N1(12C)	N2(13C)	R=N2 / N1	d	dopage
athlète A	2231	24			oui	non
athlète B	2575	27			oui	non
étalon standart	2307	25

On y fait figurer également les comptages réalisés à partir d'un étalon standard international.