On se propose de mesurer l'intensité des actions de frottement qui agissent sur un mobile autoporteur en mouvement. Ces actions seront modélisées par une force constante, de sens opposé au vecteur vitesse. Ce mobile, de centre d'inertie G, de masse m, est abandonné sans vitesse sur une table à digitaliser, inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit la ligne de plus grande pente, de direction Ox, la position de G est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère , et transmise à un ordinateur.

Les valeurs de x aux dates des relevés, figurent dans le tableau ci-joint, accompagnés du résultat du calcul de la plupart des vitesses instantanées et énergies cinétiques Ec du mobile en translation

t (s)	x (m)	v (ms-1)	Ec (J)	l (m)
0	0,0015			0
0,0139	0,0098	0,625	0,043	0,0083
0,0277	0,0188	0,669	0,049	0,0173
0,0414	0,0282			0,0267
0,0551	0,0378	0,722	0,057	0,0363
0,0687	0,0479	0,760	0,063	0,0464
0,0822	0,0584	0,788	0,068	0,0569
0,0956	0,0691	0,828	0,075	0,0676
0,1089	0,0808	0,860	0,081	0,079
0,1221	0,0919	0,882	0,086	0,0904
0,1352	0,1037	0,916	0,092	0,1022
0,1482	0,1158	0,950	0,099	0,1143
0,1612	0,1284

1. Calculer les valeurs de v et Ec à la date t = 0,0414 s.
2. Etablir l'inventaire des forces s'exerçant sur le mobile et les représenter sur un schéma.
3. On appelle A et B les positions respectives occupées par le mobile aux dates t = 0 et t quelconque. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique entre A et B, distants de l, exprimer Ec(B) en fonction de Ec(A), m, l, et l'intensité de frottement .
4. Détermination de l'intensité de la force de frottement.
5. A partir des valeurs portées dans le tableau, représenter Ec(B) en fonction de l. On prendra 1 cm pour 10^-2 m et 1 cm pour 10^-2 J.
6. Déterminer l'équation de cette courbe.
7. En déduire l'intensité de la force de frottement qui agit sur le mobile et l'énergie cinétique du mobile à la date t = 0.