Dans tout l'exercice, les wagons seront assimilés à des solides en translation, leurs mouvements seront étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les résistances aux passages dans les courbes et les perturbations liées aux changements de pente seront négligées.

Dans une gare de triage, les wagons sont séparés au sommet d'une butte ( Ils descendent un à un la rampe R et ils sont ensuite aiguillés vers une voie de garage où ils devront arriver au contact d'autres wagons pour former un nouveau train. Cette opération, appelée le "tir au but" par les professionnels, utilise des freins de voie F₁ et F₂.

On appelle base de mesure M un dispositif comportant différents types de capteurs. La base de mesure M₁ est utilisée pour la détermination du coefficient de résistance r à l'avancement et la base de mesure M₂ est un autre dispositif utilisé pour la détermination de la longueur de rail restant à parcourir. L'ensemble de ces dispositifs permet la régulation de la vitesse de chaque wagon.

Les frottements qui s'exercent sur un wagon sont modélisés par une force et de valeur f = m.r, opposée au déplacement , où m est la masse du wagon et r le coefficient de résistance à l'avancement.

1. Une étude préalable des variations du coefficient de résistance à l'avancement r en fonction de la valeur v de la vitesse donne les résultats rassemblés dans le graphe ci dessous, pour quatre wagons différents. Pour les wagons testés, le coefficient de résistance à l'avancement r dépend-il sensiblement de la vitesse dans le domaine étudié ? Justifier d'après le document.
2. Quelle valeur peut-on prendre pour le coefficient de résistance à l'avancement du wagon n° 4 ?
3. La base de mesure M₁ est située sur une partie horizontale des voies. Faire le bilan des forces qui agissent sur un wagon qui passe dans la base de mesure M₁. Les représenter en faisant un schéma sur la copie.
4. Montrer que, dans la base de mesure, M₁, l'accélération d'un wagon a pour valeur a = r.
5. La base de mesure M₁ permet de connaître la valeur v de la vitesse à différentes dates t. L'ensemble des points de mesure (v,t), obtenus pour un wagon qui passe dans cette base, se répartissent sur une droite moyenne de type v = - k.t + p. Montrer que son coefficient directeur permet de déterminer la valeur du coefficient de résistance à l'avancement du wagon.

Situé derrière la base de mesure M₁, ce frein doit laisser à chaque wagon une vitesse de valeur v_A suffisante, à sa sortie en A, pour qu'il puisse atteindre l'extrémité D des voies de garage avec une vitesse de valeur v_D. On ne tiendra pas compte dans cette partie du frein secondaire.

1. Exprimer le travail de chacune des forces appliquées à un wagon pour le trajet AD. On note h la dénivellation entre les points A et B. On pose L = AB + BD. On pourra décomposer le calcul selon les deux parties AB et BD qui seront assimilées à des portions de droite.
2. Démontrer l'expression suivante : V²_A = 2(r.L - g.h) + V²_D
3. Calculer la valeur v_A de la vitesse à la sortie du frein primaire d'un wagon de coefficient de résistance à l'avancement r égal à 0,032 N.kg^-1 pour qu'il s'arrête en D lorsque L = 800 m et h = 1,0 m. On prendra pour l'intensité de la pesanteur g = 9,8 m.s^-2. 

 En réalité, on souhaite amener le wagon au contact des wagons déjà présents sur la voie de garage et obtenir son accrochage automatique. Du fait du remplissage des voies de garage, la distance qui reste à parcourir est variable suivant le nombre de wagons déjà présents. La position du dernier wagon sur la voie sera fournie par la base de mesure M₂. Le frein secondaire va prendre en compte ces autres paramètres pour réaliser le tir au but avec précision.

1. Pour assurer un accrochage automatique des wagons il faut une certaine valeur v_E de la vitesse au moment du choc. En remarquant que les voies de garage CD sont horizontales,donner la relation entre la valeur v_C de la vitesse à la sortie du frein secondaire et la valeur v_E de la vitesse en E si la distance qui reste à parcourir est L' = CE.
2. La valeur v_E de la vitesse doit être comprise entre 0,50 m.s^-1 et 1,5 m.s^-1 pour assurer l'accrochage et rester dans les normes de sécurité pour la marchandise en évitant des chocs trop violents. En déduire un encadrement pour la valeur v_C de la vitesse à la sortie du frein secondaire dans le cas où r est égal à 0,032 N.kg^-1 et L' est égale à 400 m.