Aurélie janvier 2001


spécialité terminale S

photocopieur ( France bac juin 99)

 





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1

reproduction grandeur nature du document

 

Un photocopieur permet la reproduction d’un document original de surface S. Le système optique comporte entre autre un objectif constitué de plusieurs lentilles. L’image de l’ original est recueillie sur un tambour photosensible.

Si g est le grandissement du système optique, la surface S’ de la photocopie est : S' = g²S.

L’objectif du système optique est modélisé à l’aide du matériel d’optique d’un lycée. On place sur un banc optique :

  • à une extrémité, un objet lumineux AB représentant le document original,
  • à une distance fixe (128,6 cm) de AB, un écran qui représente le tambour photosensible, et sur lequel doit se former l’image définitive A’B’.

L’axe optique principal est orienté dans le sens de propagation de la lumière. O est le centre optique de la lentille, A un point objet placé sur l’axe principal, A’ le point image de A et F’ le foyer principal image.

L’objectif est assimilé à une lentille mince convergente L de centre optique O et de distance focale f '.

  1. On souhaite obtenir une photocopie de même surface que l’original. Parmi les qualificatifs suivants, choisir celui (ou ceux) qui caractérise(nt) l’image formée sur l’écran : réelle, virtuelle, droite, renversée.
  2. Montrer que le centre optique O de la lentille est au milieu du segment AA’.
  3. En déduire l’expression de la distance focale f ’ en fonction de mesure algébrique de AA'.



corrigé


L'image obtenue sur un écran est réelle.

Une lentille convergente donne d'un objet réel une image réelle renversée.

grandissement g = -1

 



2

agrandissement d'un document

Dans ce cas l’objectif du système optique est modélisé en utilisant deux lentilles : une lentille convergente L1 de vergence C1=5,0 d ; une lentille divergente L2 de vergence C2= -3.0d .

Le centre optique O1 de la lentille L1 est placée à 60,0 cm de A ; la lentille L1 donne de AB l’image A1B1. La lentille L2 est placée à droite de L1. Son centre optique O2 est tel que mesure algébrique de O1O2 =8,6 cm. L2 donne de A1B1 l’image définitive A’B’ sur l’écran.

  1. Construire l’image A1B1 . Aucun calcul n’est demandé.
  2. Représenter sur cette même figure l’image définitive A’B’ sachant qu’elle se forme sur l’écran.
  3. En déduire le grandissement de l’association (L1, L2).
  4. Vérifier que dans ce cas, la surface du document est sensiblement doublée.

corrigé


 à partir de la formule de conjugaison on trouve mesure algébrique de O1A1=0,3 m

grandissement g1 =0,3 / (-0,6 ) = -0,5

mesure algébrique de O2A1 = -0,086+0,3 =0,214 m

mesure algébrique de O2A' =1,286-0,6-0,086 = 0,6 m

grandissement g2 = 0,6 / 0,214 = 2,8

grandissement du système g = g1 g2 = -0,5*2,8 = -1,4

la surface de la photocopie est proportionnelle à g²soit à 1,4² voisin de 2



3

réduction d'un document

Dans ce cas, pour modéliser l’objectif, on permute les deux lentilles précédentes L1 et L2. La lentille L2 donne de AB l’image A2B2. La lentille L1 donne de A2B2 l’image définitive A’B’ sur l’écran.

  1. A l’aide de la formule de conjugaison, déterminer la position de l’image A2B2 .
  2. En déduire que le grandissement de la lentille L2 vaut 0,36 et que le grandissement de la lentille L1 vaut -2,0.
  3. Déterminer le grandissement de l’association (L2,L1).
  4. En déduire que dans ce cas la surface du document est sensiblement divisé par deux.

corrigé


grandissement g1 =-0,214 / (-0,6 ) = 0,36

mesure algébrique de O2A1 = -0,086-0,214 = -0,3 m

mesure algébrique de O2A' =1,286-0,6-0,086 = 0,6 m

grandissement g2 = 0,6 / (-0,3 )= -2

grandissement du système g = g1 g2 = 0,36*(-2) = -0,72

la surface de la photocopie est proportionnelle à g²soit à 0,72² voisin de 0,51




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