Aurélie janvier 2001


spécialité terminale S

lunette astronomique lunette terrestre (bac nov 99)

 



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1

image

grossissement

principe du zoom

rappels :

pouvoir séparateur de l'oeil : environ une minute d'angle soit 3 10-4 rad.

grossissement d'un instrument d'optique  G = a' / a.

a': angle sous lequel on voit l'image donnée par l'instrument

a : angle sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu.

I Lunette astronomique :

On se propose de simuler une lunette astronomique. Un élève construit une lunette avec 2 lentilles convergentes L1 (objectif) de vergence C1=2d et L2 (oculaire) de vergence C1=8d. La lunette est afocale : le foyer principal image de l'objectif coïncide avec le foyer principal objet de l'oculaire.

  1. Calculer la distance focale de chaque lentille.
  2. Représenter à l'échelle 1/10 les lentilles et leurs foyers principaux.
  3. L'objet observé AB est à l'infini. Où se trouve l'image intermédiaire A1B1. Cette image est-elle droite ou renversée, réelle ou virtuelle.
  4. Représenter la marche d'un faisceau lumineux parallèle, incliné d'un angle a sur l'axe optique principal, à travers cette lunette.
  5. Où est située l'image définitive A'B' donnée par l'instrument? Montrer que le grossissement a pour expression G= f'1 / f'2.
  6. Justifier le fait que dans une lunette réelle l'objectif est peu convergent alors que l'oculaire est très convergent

II Lunette terrestre :

Une lunette terrestre est constituée de la même manière qu'une lunette astronomique. L'oeil de l'observateur est placé au foyer de l'oculaire.

  1. L'image observée est droite. Comment redresse t'on cette image ? (pas de calcul)
  2. On désire regarder une statue de 2 m de haut située à 10 km du lieu d'observation. Est-il possible d'observer cette statue à l'oeil nu ?
  3. A partir de la définition du grossissement montrer qu'il revient au même d'avoir un grossissement G=20 que de se rapprocher 20 fois de l'objet.
  4. La lunette est considérée comme afocale. La distance focale fixe de l'oculaire vaut f'2 =20 mm et le grossissement est G=20. Calculer la distance focale de l'objectif.
  5. Le grossissement peut varier de 20 à 60. Expliquer le principe du zoom.
  6. Le champ d'une lunette correspond à la plus grande portion d'espace que l'on peut voir dans la lunette. Cet angle de visée s'exprime en degrés. On parle de champ à 1000 m (25 m si G=20 et 18 m si G= 60 ). Expliquer pourquoi le champ à 1000 m diminue quand le grossissement de l'appareil augmente.

corrigé



 

distance focale = inverse de la vergence

f'1 =1/2 =0,5 m et f'2 = 1/8 = 0,125 m

L'image d'un objet à l'infini est dans le plan focal image de la lentille L1.

L'image d'un objet réel situé à gauche de F1, donnée par une lentille convergente, est réelle et renversée. Ce n'est pas génant dans le cas d'une lunette astronomique, car les objets observés sont sphériques.

L'image intermédiaire A1B1 est un objet pour la lentille L2. Cet objet étant dans le plan focal objet de L2, l'image définitive sera rejetée à l'infini.

triangle O1A1B1 : tan a =A1B1 / f1'.

triangle O2A1B1 : tan a' =A1B1 / f2'.

si les angles sont petits on peut confondre les tangentes avec les angles exprimés en radians.

d'où G = a' /a = f1'/ f2'.

Le grossissement est d'autant plus grand que f1' est grand ( objectif peu convergent) et que f2' est petit (oculaire très convergent).

On peut redresser l'image avec un jeu de miroirs inclinés à 45°.

angle sous lequel la statue est vue à l'oeil nu : tan a =2 /10000 =2 10-4 .

a =2 10-4 rad inférieur au pouvoir séparateur de l'oeil.

Le grossissement est multiplié par 20 si l'angle sous lequel est vu l'objet est divisé par 20. Ce qui revient à diviser par 20 la distance observateur objet.

Distance focale de l'objectif : f1' = G*f2' = 0,02*20 = 0,4 m.

Le principe du zoom est basé sur la modification de la distance focale d'un ensemble de lentilles jouant le rôle d'objectif. Le grossissement augmente proportionnellement à la distance focale de l'objectif.

Le grossissement est inversement proportionnel à l'angle a. Si le grossissement augmente, l'angle a diminue; AB est plus petit et le champ est plus faible


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