Aurélie sept 2001
spectrographe de masse

d'après concours GEIPI 2000 - exercice suivant

 


On place un élément inconnu X dans une chambre d'ionisation. Elle produit des ions Xn+ qui sont introduits avec une vitesse nulle en P1 dans le spectrographe de masse. La masse des ions est notée m , n est un entier positif. e= 1,6 10-19 C.

  1. Entre P1 et P2 On applique une différence de potentiel U =UP1P2. Exprimer la vitesse VB des ions en P2 en fonction des paramètres cités dans le problème.
  2. En P2 ouverture très petite, les ions pénètrent avec une vitesse horizontale dans une région où règne un champ magnétique perpendiculaire au plan de la figure. Les particules sont détectées au point C.
    - Indiquer le sens du champ magnétique
    - Quelle est la puissance instantanée de la force électromagnétique.
    - Quelle est la vitesse en C?
  3. Exprimer en fonction de m, n e, B et UP1P2 la distance P2C (B est la norme du champ magnétique).
  4. De par un protocole expérimental antérieur on sait que X est : soit l'isotope de masse molaire 59 g/mol du nickel qui conduit à l'ion Ni2+, soit de l'aluminium (isotope de masse molaire 27 g/mol) qui conduit à Al3+, soit du cuivre (isotope de masse molaire 63 g/mol) qui conduit à Cu2+, soit de l'argent (isotope de masse molaire 108 g/mol) qui conduit à Ag+.
    - Calculer numériquement les distances P2C correspondant à chacun des quatre ions. Le champ magnétique vaut B=1 T et UP1P2 = 1000 V.
    - On trouve P2C=4,95 cm. Quel est l'élément X?

corrigé
th. de l'énergie cinétique entre P1 et P2 :

le poids est négligeable devant la force électrique.

le travail de la force électrique est : q UP1P2 = n e U

la vitesse initiale en P1 est nulle

½ mv²B- 0 = n e U d'où B = 2n e U / m.


La force électromagnétique est à chaque instant perpendiculaire au vecteur vitesse. Or

en conséquence la puissance de la force électromagnétique est nulle. Cette force ne travaille pas et ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule chargée.

la norme du vecteur vitesse est constante : mouvement uniforme.


Le mouvement est circulaire : soit r le rayon du cercle

P2C = 2 r = 2 mv/ (neB)

élever au carré et remplaver v² par l'expression ci dessus:

4r² = 4 m² v² / (neB)² = 4 m² 2neU /(m n²e²B²)

masse d'un ion ( kg) = masse molaire (kg) / 6,02 1023.

ion
Ni2+
Al3+
Cu2+
Ag+
P2C (m)
0,0492
0,0272
0,051
0,0943

X correspond au nickel. 

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