Norton Thévenin Millmann

Aurélie oct 2001

A.O et condensateur ; Millman

Agreg chimie 89.

On considère un amplificateur opérationnel idéal. On réalise le montage ci-dessous :

Exprimer u_s en fonction de R, R' et u_e.
On remplace le conducteur ohmique R' par un condensateur parfait de capacité C en parallèle avec un interrupteur K
On ferme K pour décharger le condensateur, puis à l'instant t=0 on ouvre K.
- Exprimer u_s en fonction de R, C et u_e.
- Justifier le nom de montage intégrateur inverseur donné à ce dispositif.
- La tension ue est rectangulaire, alternative et périodique. Représenter sur un même graphique l'allure des variations de u_e et u_s en fonction du temps.
On invertit R et C sur le montage précédent.
- Exprimer u_s en fonction de R, C et u_e.
- Quel nom donne t-on à ce nouveau montage.
Quels problèmes pratiques rencontre-t-on lorsqu'on réalise les deux montages étudiés précédemment.
- Indiquer brièvement les causes de ces problèmes et les solutions usuellement utilisées.

corrigé

premier montage :

L'A.O fonctionne en régime linéaire( entrée inverseuse E^- reliée par l'intermédiaire de R' à la sortie S)

Le théorème de Millman permet de déterminer le potentiel E^-.

E⁺ = 0 relié à la masse

E⁺ - E^-= e = 0 A.O idéal

en conséquence R'V_e+ RV_S=0 d'où V_S = -R' / R V_e.

second montage :

les grandeurs soulignées sont des nombres complexes : à ces nombres on applique les lois du courant continu

théorème de Millman :

E⁺ = 0 relié à la masse

E⁺ - E^-= e = 0 A.O idéal

en conséquence V_e+ jRCwV_S=0

V_S= -V_e /jRCw .

la tension V_e est :

d'une part multipliée par -1/(RC) d'où le qualificaif "inverseur" (présence du signe -)

d'autre part multipliée par 1/(jw) : cela correspond à une intégration.

sur l'intervalle [0 ; ½ T] : u_e = U_E.

u_s = en prenant u_S=0 à t=0

sur l'intervalle [ ½ T; T] : u_e = -U_E.

u_s =

On détermine la constante en écrivant que la tension u_C aux bornes du condensateur est continue.

à t= ½ T : u_C =-U_E T/ (2RC) = U_E T/ (2RC) +Cte

Cte = -U_E T/ (RC)

u_S = U_E (t-T)/ (RC).

On permutte R etC :

théorème de Millman :

E⁺ = 0 relié à la masse

E⁺ - E^-= e = 0 A.O idéal

en conséquence V_S+ jRCwV_e=0

V_S= -V_e jRCw .

la tension V_e est :

d'une part multipliée par -RC d'où le qualificaif "inverseur" (présence du signe -)

d'autre part multipliée par (jw) : cela correspond à une dérivation.

Il apparaît un phénomène de dérive en tension provoquant la saturation de l'A.O.

L'intégration donne une fonction affine du temps avec un facteur mutiplicateur : la tension de saturation sera rapidement atteinte.

On remédie à ce problème en montant en dérivation sur le condensateur une résistance élevée telle que R >> 1/ Cw.

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